Lengte x stellen

Soms is het handig (of zelfs onvermijdelijk) de lengte van een lijnstuk $x$ te stellen. Door vervolgens de lengte van het overeenkomstige lijnstuk in $x$ uit te drukken kun je door kruislings vermenigvuldigen $x$ berekenen.

Voorbeeld

Gegeven: $BC=5$, $EF=3$ en $EB=2$.
Gevraagd: Bereken de lengte van $AE$.

Uitgewerkt

Neem de lengte $AE=x$. Ga na dat geldt:

$x(x+2)=3\cdot 5$

Oplossen geeft:

$x(x+2)=3\cdot 5$
$x^{2}+2x=15$
$x^{2}+2x-15=0$
$(x+5)(x-3)=0$
$x+5=0$ of $x-3=0$
$x=-5$ (v.n.) of $x=3$

Je ziet... $AE=3$.

Ruimtefiguren

Soms kun je bij het berekenen van de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur gebruik maken van gelijkvormige driehoeken.

Het is handig om de gelijkvormige driehoeken uit de figuur te lichten en deze apart te tekenen.

Voorbeeld

Gegeven een kubus met zijde 8. Op het lijnstuk BG ligt het punt P zodat BP=$2\sqrt{2}$. De lijn DP snijdt AB in het punt S.

• Bereken de lengte van BS.

Uitwerking

Ga na dat $\Delta ASD \sim \Delta BSP$. Neem $BS=x$. Ga na dat geldt:

$
\eqalign{{{8 + x} \over x} = {{8\sqrt 2 } \over {2\sqrt 2 }}}
$

Oplossen geeft je waarde van $x$.

$
\eqalign{
  & {{8 + x} \over x} = {{8\sqrt 2 } \over {2\sqrt 2 }}  \cr
  & {{8 + x} \over x} = 4  \cr
  & 4x = 8 + x  \cr
  & 3x = 8  \cr
  & x = 2{2 \over 3} \cr}
$

$BS=2\frac{2}{3}$