Parabool en discriminant

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool $y=ax^2+bx+c$ met de $x$-as te berekenen los je de vergelijking $ax^2+bx+c=0$ op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant:

Functies met een parameter (B)

In $f(x)=x^2+4x+p$ heet $p$ een parameter. Een parameter is een hulpvariabele. Je hebt dan te maken met een 'familie van functies'. Voor elke waarde van $p$ een andere functie.

Voorbeeld

Gegeven $f(x)=2x^2-6x+p$. Voor welke waarde van $p$ raakt de grafiek van $f$ de $x$-as?

• Bereken de snijpunten van $f$ met de $x$-as. Als $f$ raakt aan de $x$-as dan zou dat precies één  snijpunt moeten opleveren,
  $2x^2-6x+p=0$
  $a=2$, $b=-6$ en $c=p$
  $D=(-6)^2-4·2·p=36-8p$
  Er geldt dat $D=0$
  $36-8p=0$
  $8p=36$
  $p=4\frac{1}{2}$