Kwadratische vergelijkingen oplossen

Hoe los je de ongelijkheid $x^2-5\gt x+1$ op?

• Neem $f(x)=x^2-5$ en $g(x)=x+1$
• Los op $f(x)=g(x)$
• Maak een schets van de grafieken en de snijpunten
• Geef het antwoord

Voorbeeld

Los op: $x^2-5\gt x+1$

Uitwerking

$f(x)=x^2-5$ en $g(x)=x+1$

$f(x)=g(x)$
$x^2-5=x+1$
$x^2-x-6=0$
$(x-3)(x+2)=0$
$x=3$ of $x=-2$

Antwoord: $x\lt-2$ of $x\gt3$

De ongelijkheden f(x)$\gt$0 en f(x)$\lt$0

Bij de ongelijkheid $f(x)\gt0$ is de vraag voor welke $x$ de grafiek van $f$ boven de $x$-as ligt. Je hebt dan de snijpunten van de grafiek van $f$ met de $x$-as nodig. Je begint met het oplossen van $f(x)=0$.

Voorbeeld

Los op: $(x-3)(x+2)\gt0$

• Neem $f(x)=(x-3)(x+2)$. De nulpunten van $f$ zijn $x=-2$ en $x=3$. Het is een dalparabool dus de oplossing is:
  $x\lt-2$ of $x\gt3$

Toepassing

Zie het voorbeeld op deze pagina.

Om de ongelijkheid $x^2-5\gt x+1$ op te lossen kan je de ongelijkheid ook eerst omwerken tot $f(x)\gt0$.

$x^2-5\gt x+1$
$x^2-x-5\gt 1$
$x^2-x-6\gt 0$

• Neem $f(x)=x^2-x-6$
• Los $f(x)=0$
  $x^2-x-6=0$
  $(x-3)(x+2)=0$
  $x=-2$ of $x=3$
  zie boven

Antwoord: $x\lt-2$ of $x\gt3$