Het merkwaardige product (a+b)(a-b)

• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Je kunt met dit merkwaardig product in één keer het opschrijven van bijvoorbeel $(a+4)(a-4)$, dat is namelijk gelijk aan $a^2-16$

Voorbeeld

$(5x+9)(5x-9)=25x^2-81$

De merkwaardige producten (a+b)² en (a-b)²

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Omdat $ab$ het product is van $a$ en $b$ heet $2ab$ het dubbele product van $a$ en $b$.

Bij het herleiden van merkwaardige producten mag je tussenstappen weglaten. Je schrijft in één keer op:

$(a+5)^2=a^2+10a+25$

Het dubbele product is $10a$.

Regels om haakjes weg te werken

Voor het wegwerken van haakjes ken je de volgende regels:

Haakjes wegwerken

• $a(b+c)=ab+ac$
• $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
• $(ab)^2=a^2b^2$

Merkwaardige producten

• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Voorbeeld

$(3b)^2-(3a+2b)^2=$
$9b^2-(9a^2+12ab+4b^2)=$
$9b^2-9a^2-12ab-4b^2=$
$-9a^2-12ab+5b^2$

DENK AAN DE HAAKJES

Haakjes wegwerken en merkwaardige producten

Bij herleiden gaat machtsverheffen voor vermenigvuldigen. Daarom bereken je bij $4(x-3)^2$ eerste $(x-3)^2$ en daarna vermenigvuldig je alle termen met 4. Denk aan de haakjes...

Voorbeeld

$2(x+3)^2-3(x-1)(x-6)=$
$2(x^2+6x+9)-3(x^2-7x+6)=$
$2x^2+12x+18-3x^2+21x-18=$
$-x^2+33x$