Getallenparen

De vergelijking $2x+3y=24$ is een voorbeeld van een vergelijking met twee variabelen.

Vul je voor $x=6$ en voor $y=4$ in dan krijg je:

  • 2·6+3·4=12+12=24

...en dat klopt. We zeggen dan dat het getallenpaar $(6,4)$ voldoet aan de vergelijking.

$(6,4)$ is een oplossing van de vergelijking.

De vergelijking px+qy=r

De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen $x$ en $y$ is:

  • px+qy=r

De grafiek in een lijn.

Je kunt soms de grafiek handig tekenen door te kijken naar het snijpunt met de x-as en het snijpunt met de y-as.

Voorbeeld

Gegeven: $l:2x+3y=24$

  • Als x=0 dan is y=8
  • Als y=0 dan is x=12
  • De lijn gaat door de punten $(0,8)$ en $(12,0)$

Variabelen vrijmaken

Je kunt de vergelijking $5x+2y=10$ oplossen naar $y$. Dat gaat zo:

$5x+2y=10$
$2y=-5x+10$
$y=-2\frac{1}{2}x+5$

We noemen dat het vrijmaken van een variabele.

Richtingscoëfficiënt en snijpunt met de y-as

Om de richtingscoëfiiciënt of de coördinaten van het snijpunt met de y-as van bijvoorbeeld de lijn $5x+2y=10$ te berekenen is het handig om $y$ vrij te maken.

  • $5x+2y=10$ geeft $y=-2\frac{1}{2}x+5$

De richtingscoëfficiënt is $2\frac{1}{2}$ en het snijpunt met de $y$-as is $(0,5)$.