Een formule voor x_top

Van de parabool $y=ax^2+bx+c$ kun je ook zonder kwadraatafsplitsen de coördinaten van de top berekenen.

Van de top van de grafiek van $f(x)=ax^2+bx+c$ is:

• $\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$
• $y_{top}=f(x_{top})$

Voorbeelden

Geef de coördinaten van de top van:

1. $y=3x^2-9x+1$
2. $y=3(x-1)^2+3$
3. $y=\frac{1}{5}(x-8)(x+2)$

Uitwerking

1. $x_{top}=-\frac{-9}{2·3}=1\frac{1}{2}$
   $y_{top}=3·(1\frac{1}{2})^2-9·1\frac{1}{2}+1=-5\frac{3}{4}$
   Top$(1\frac{1}{2},-5\frac{3}{4})$
2. Top$(1,3)$
3. $x_{top}=\frac{8+-2}{2}=3$
   $y_{top}=\frac{1}{5}(3-8)(3+2)=\frac{1}{5}·-5·5=-5$
   Top$(3,-5)$

Opmerking

Gebruik voor het bepalen van de coördinaten van de top wat handig is.