Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid

Als $g$ de groeifactor is per tijdseenheid dan is de groeifactor per $n$ tijdseenheden gelijk aan $g^{n}$. Dat geldt ook voor niet-gehele $n$.

Als de groeifactor per uur bijvoorbeeld $1,25$ is dan is de groeifactor:

• per 3 uur: $1,25^{3}$
• per dag: $1,25^{24}$
• per half uur: $1,25^{\frac{1}{2}}$
• per minuut: $1,25^{\frac{1}{60}}$

Het omrekenen van een groeipercentage naar een andere tijdseenheid doe je met groeifactoren.

• Een hoeveelheid neemt toe met 2,5% per uur. Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid toe per dag?

De groeifactor per dag: $1,025^{24}\approx 1,809$
De hoeveelheid neemt toe met $80,9$% per dag.

Voorbeelden

De 'kunst' is om een groeifactor per tijdseenheid om te rekenen naar een groeifactor met een andere tijdseenheid. Het zijn vragen als....

• De groeifactor per jaar is... Wat is de groeifactor per maand? Per 10 jaar? Per minuut?

Voorbeeld 1

• Een bedrag neemt per jaar toe met 5%. Met hoeveel procent neemt het bedrag toe in 10 jaar?

Uitgewerkt

De groeifactor per jaar is $1,05$. De groeifactor per 10 jaar is dan gelijk aan $1,05^{10}\approx1,62889...$.

• Het bedrag neemt per 10 jaar toe met 62,9%.

Voorbeeld 2

• In een natuurpark is het aantal muizen de laatste 5 jaar met 40% toegenomen. Hoeveel procent is dat (gemiddeld) per jaar?

Uitgewerkt

De groeifactor per 5 jaar is $1,4$. De groeifactor per jaar is dan gelijk aan $1,4^{\frac{1}{5}}\approx1,06961...$

• Het aantal neemt per jaar af met ongeveer 7,0%.