Lineaire of eerstegraadsfunctie

Voorkennis

  • Lineaire formules: grafieken tekenen
  • Formules opstellen: formule van een lijn opstellen, evenwijdige lijnen
  • Lineaire vergelijkingen: vergelijkingen oplossen, snijpunten van grafieken
  • Lineaire functies: origineel en beeld, notatie met haakje, f(x)=ax+b
  • Snijpunten: snijpunten met de x- of y-s, snijpunten van grafieken

Opgave 1

  1. De lijn k gaat door de punten $(-2,1)$ en $(3,3)$. Geef een formule voor de lijn k.
  2. Gegeven is de functie: $f(x) = 3x - 4$. Geef de coördinaten van de snijpunten met de x- en y-as.
  3. Gegeven zijn twee functies: $f(x) = -2x + 3$ en $g(x) = 3x - 1$. Bereken de coördinaten van het snijpunt.
Formule van een lijn door twee punten

Als een lijn door $A$ en $B$ gaat dan kan je ook op deze manier een vergelijking van die lijn opstellen:

  • $\eqalign{a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}}$
  • $\eqalign{f(x)=a(x-x_A)+y_A}$

Voorbeeld

q13226img1.gif

  • $\eqalign{a=\frac{3--2}{2--2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}}$
  • $\eqalign{f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2}$

Toelichting

  • In de formule is $a$ de richtingscoëfficient.
  • In de formule hebben we in het stuk na de richtingscoëffiënt de coördinaten van $A$ ingevuld. Dat moet niet, je had ook de coördinaten van $B$ kunnen gebruiken:
    $\eqalign{f(x)=a(x-x_B)+y_B}$

Opgave 2

  • Laat zien dat je bij bovenstaand voorbeeld dezelfde formule krijgt als je de coördinaten van $B$ invult in het tweede deel van de formule.

Opgave 3

De lijn $k$ gaat door het punt $A(5,-2)$ en heeft als richtingscoëfficiënt $a=-\frac{2}{3}$.

  • Leg uit dat $y=-\frac{2}{3}(x-5)-2$ een vergelijking is voor $k$.
Opdracht

Ga naar https://app.dwo.nl/vo/

  • login als gast
  • oude indeling
  • oefenmateriaal
  • formules, functies en grafieken
  • formules voor grafieken
  • functies raden lineair
  • functie bij rechte lijnen(2)

Gebruik daarbij de methode zoals deze hierboven staat beschreven.

  • Laat de haakjes staan! Normaal gesproken werk je natuurlijk de haakjes weg, maar vandaag hoeft dat niet.