|
Hoekensom
-
De som van de hoeken van een driehoek is 180°. (stelling hoekensom driehoek)
-
Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee niet-aanliggende binnenhoeken. (stelling buitenhoek driehoek)
Congruente (gelijke) driehoeken
-
Twee driehoeken zijn congruent (gelijk) als ze gelijk hebben:
-
een zijde en twee aanliggende hoeken. (HZH)
-
een zijde, een aanliggende hoek en de tegenoverliggende hoek. (ZHH)
-
twee zijden en de ingesloten hoek. (ZHZ)
-
alle zijden. (ZZZ)
-
twee zijden en de rechte hoek tegenover één van die zijden. (ZZR)
Gelijkvormige driehoeken
-
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze gelijk hebben:
-
twee hoeken. (hh)
-
een hoek en de verhouding van de omliggende zijden. (zhz)
-
de verhouding van de zijden. (zzz)
-
een rechte hoek en de verhouding van twee niet-omliggende zijden. (zzr)
Lijnen door één punt
-
De middelloodlijnen van de (zijden van) een driehoek snijden elkaar in één punt. (stelling middelloodlijnen driehoek)
-
De bissectrices (deellijnen) van (de hoeken van) een driehoek snijden elkaar in één punt. (stelling bissectrices driehoek)
-
Een hoogtelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die de lijn door de tegenoverliggende zijde loodrecht snijdt. (definitie hoogtelijn driehoek)
-
De hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt. (stelling hoogtelijnen driehoek)
-
Een zwaartelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die door het midden van de tegenoverliggende zijde gaat. (definitie zwaartelijn driehoek)
-
De zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt dat de zwaartelijnen in de verhouding 1 : 2 verdeelt. (stelling zwaartelijnen driehoek)
Gelijkbenige driehoek
-
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met (minstens) twee even lange zijden. (definitie gelijkbenige driehoek)
-
In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de even lange zijden even groot. (stelling gelijkbenige driehoek)
-
Als in een driehoek twee hoeken even groot zijn, dan zijn de tegenoverliggende zijden even lang. (stelling gelijkbenige driehoek)
Gelijkzijdige driehoek
-
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie even lange zijden. (definitie gelijkzijdige driehoek)
-
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken even groot (60°). (stelling gelijkzijdige driehoek)
-
Als een driehoek drie even grote hoeken (van 60°) heeft, dan is de driehoek gelijkzijdig. (stelling gelijkzijdige driehoek)
Rechthoekige driehoek
-
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek. (definitie rechthoekige driehoek)
-
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de omliggende zijden van de rechte hoek gelijk aan het kwadraat van de zijden tegenover de rechte hoek. (stelling van Pythagoras)
-
Als in een driehoek de som van de kwadraten van twee zijden gelijk is aan het kwadraat van de derde zijde, dan is de driehoek rechthoekig. (omgekeerde stelling van Pythagoras)
-
In een rechthoekige driehoek is het lijnstuk dat het hoekpunt van de rechte hoek verbindt met het midden van de tegenoverliggende zijde gelijk aan de helft van die zijde. (stelling rechthoekige driehoek)
Bijzondere rechthoekige driehoeken
-
Van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn beide scherpe hoeken 45°. (stelling gelijkbenige rechthoekige driehoek)
-
De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : √2. (stelling gelijkbenige rechthoekige driehoek)
-
De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30° en 60° zijn, verhouden zich als 1 : 2 : √3. (stelling halve gelijkzijdige driehoek)
|