|
Opgave
De deelnemers aan een hardloopwedstrijd hebben de nummers 1 tot en met 97. Een deelnemer merkt op dat de som van alle even startnummers gelijk is aan de som van alle oneven startnummers. Daarbij telt hij zijn eigen startnummer niet mee.
|
Uitwerking
$
\eqalign{
& \sum\limits_{n = 1}^{49} {2n - 1} = {1 \over 2} \cdot 49 \cdot \left( {1 + 97} \right) = 2.401 \cr
& \sum\limits_{n = 1}^{48} {2n} = {1 \over 2} \cdot 48 \cdot \left( {2 + 96} \right) = 2.352 \cr}
$
Zijn startnummer is 49.
Nederlandse WiskundeOlympiade, eerste ronde, 1997.
|