Voorbeelden

$
\eqalign{
& \left( {a^3 } \right)^4 = a^{12} \cr
& \left( {3a} \right)^4 = 81a^4 \cr
& \left( { - 3a} \right)^4 = 81a^4 \cr
& - \left( {3a} \right)^4 = - 81a^4 \cr
& \frac{{a^8 }}
{{a^2 }} = a^6 \cr
& \frac{{8a^8 }}
{{2a^2 }} = 4a^6 \cr}
$

Gevolgen van de rekenregels

Eén van de rekenregels luidt:

$
\Large \frac{{a^p }}
{{a^q }} = a^{p - q}
$

Dat is leuk bedacht, maar gaat dat wel goed?

• Wat nu als p=3 en q=2?
• Of als p=q?
• Of als p$< $q?

Op deze pagina gaan we daar 's naar kijken!

Wat is 2¹?

$
\Large \frac{{2^3 }}
{{2^2 }} = 2^1
$ volgens de rekenregel.

Je kunt de machten ook eerst uitrekenen:

$
\Large \frac{{2^3 }}
{{2^2 }} = \frac{8}
{4} = 2
$

Dus 2¹ is hetzelfde als 2.

...en dat is wel een beetje gek, ergens...

Als p=q?

Volgens de regel is $
\Large \frac{{2^5 }}
{{2^5 }} = 2^0
$.

Uitrekenen: $
\Large \frac{{2^5 }}
{{2^5 }} = \frac{{32}}
{{32}} = 1
$

Kennelijk is 2⁰=1

Misschien is a⁰ altijd 1?!

Het moet niet gekker worden...

Als p$
<
$q?

Volgens de regel:

$
\Large \frac{{2^3 }}
{{2^5 }} = 2^{ - 2}
$

Negatieve exponenten? Wat is dat nu?

$
\Large \frac{{2^3 }}
{{2^5 }} = \frac{8}
{{32}} = \frac{1}
{4} = \frac{1}
{{2^2 }}
$

Nou ja...:-)

Kan het nog gekker?

Wat dacht je hiervan?

Ik heb een getal dat vermenigvuldigd met zichzelf gelijk is aan 2. Welk getal is dat?

Er zijn mensen die denken dat dat getal gelijk moet zijn aan $
2^{\frac{1}
{2}}
$ want:

$
2^{\frac{1}
{2}}  \cdot 2^{\frac{1}
{2}}  = 2^{\frac{1}
{2} + \frac{1}
{2}}  = 2^1  = 2
$

Wat denk jij?