Opdracht 1 Welke van onderstaande driehoeken heeft de grootste oppervlakte?
Hieronder staan twee driehoeken. Je zou je kunnen afvragen welke van de twee driehoeken de grootste oppervlakte heeft.
Waarschijnlijk lukt het je niet om de oppervlakte van de driehoeken berekenen... of wel? Formule van Heron Er bestaat een hele mooie formule om de oppervlakte van de driehoeken uit te rekenen: O($\large\Delta$ABC)=$\large\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ $\Large s=\frac{a+b+c}{2}$ Hierbij zijn a, b en c de lengten van de zijden.
Opdracht 2 De formule van G.Pick (1899) Voor driehoeken waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen bestaat er een interessant verband tussen het aantal roosterpunten (B) op de driehoek, het aantal roosterpunten op de rand van de driehoek (R) en de oppervlakte van de driehoek (O). Er geldt: $\large B=O+\frac{1}{2}R+1$ Een voorbeeld:
Het aantal roosterpunten op de driehoek is 14 (de rode en de groene punten) 14=O+$\frac{1}{2}$·6+1, dus O=10 Controle: de oppervlakte van een rechthoek om de driehoek is 24, eraf 4+6+4, de oppervlakte is inderdaad 10.
Opdracht 3
Opdracht 4
De formule voor de oppervlakte van een driehoek ![]() ![]() Met bovenstaande formule kan je voor rechthoekige driehoeken vrij eenvoudig de lengte uitrekenen van het lijnstuk door de rechte hoek dat loodrecht staat op de schuine zijde. Opdracht 5
Bereken exact de lengte van BD in bovenstaande driehoek. Opdracht 6
Gegeven een rechthoekige driehoek met de zijde 5 en 12. Bereken exact de lengte d. De stelling van Thales
Gegeven zijn de punten A(-1,0), B(5,0) en C(2,0). C ligt op het midden van AB en is het middelpunt van de cirkel M met r=3. D ligt op de cirkel en de lijn door E(1,0) evenwijdig aan de y-as.
Opdracht 7
Opdracht 8
|