Waarom is het snijpunt van de bissectrices het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek? De cirkel met middelpunt M raakt aan AB, BC en AC. Dat betekent dat de afstand van M tot AB, BC en AC precies gelijk is. Dat is dan ook meteen de straal van de ingeschreven cirkel. De bissectrice van ∠ A is de verzameling punten die even ver van AC en AB af liggen. De bissectrice van ∠ B is de verzameling punten die even ver van AB en BC af liggen. Het snijpunt van de twee bissectrices is het middelpunt M van de ingeschreven cirkel. Dit punt ligt op gelijke afstand van AC, AB en BC.