Antwoorden

Opgave 1

1. y = \frac{2} {5}x + 1\frac{4} {5}
2. Het snijpunt met de y-as is (0,-4) en het snijpunt met de x-as is (1\frac{1}{3},0)
3. (\frac{4}{5},1\frac{2}{5})

Opgave 2

• f(x)=1\frac{1}{4}(x+2)-2 geeft y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}
• f(x)=1\frac{1}{4}(x-2)+3 geeft y=1\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}

Opgave 3

• De richtingscoëfficient van de lijn is -\frac{2}{3} dus dat is vast goed. Als je de coördinaten van A(5,-2) invult dan kan je constateren van A op de lijn ligt. In dat geval moet dit wel een goede vergelijking zijn.

Opgave 4

De coördinaten van de toppen zijn:

1. \left( {4,4} \right)
2. \left( {-3,-11} \right)
3. \left( {-1\frac{1}{2},2\frac{3}{4}} \right)
4. \left( {0,3} \right)
5. \left( {-7,0} \right)

Opgave 5

1. De top is (1,-2)
2. Als a\gt0 dan is de parabool een dalparabool. Als a\lt0 dan is het een bergparabool. Als a groter wordt dan wordt de parabool smaller. Tussen 0 en 1 of tussen -1 en 0 wordt de parabool wijder.
3. Neem a=\frac{5}{36}. Ga na!
4. y=3 voor x=-4 of x=6.
   Je kunt dat berekenen door het oplossen van de vergelijking \frac{1}{5}(x-1)^2-2=3.
   \eqalign{   & \frac{1}{5}{\left( {x - 1} \right)^2} - 2 = 3  \cr   & \frac{1}{5}{(x - 1)^2} = 5  \cr   & {(x - 1)^2} = 25  \cr   & x - 1 =  - 5 \vee x - 1 = 5  \cr   & x =  - 4 \vee x = 6 \cr}

Opgave 6

Opgave 7

Dat is de vector (-5,2)

Je kunt dat ook berekenen:

\begin{array}{l} y = {x^2} - 4x + 2 \to y = {(x - 2)^2} - 2\\ y = {x^2} + 6x + 5 \to y = {(x + 3)^2} - 4 \end{array}

Van \left( {2, - 2} \right) naar \left( { - 3, - 4} \right) geeft (-5,-2).

Opgave 8

Vervang in y =  - {x^2} + 5x + 5 de x door (x+2) en tel 6 op bij het functievoorschrift. Je krijgt dan:

\begin{array}{l} y =  - {(x + 2)^2} + 5(x + 2) + 5 + 6\\ y =  - ({x^2} + 4x + 4) + 5x + 10 + 11\\ y =  - {x^2} - 4x - 4 + 5x + 21\\ y =  - {x^2} + x + 17 \end{array}

Opgave 9

1. x =  - \sqrt[4]{5} \vee x = \sqrt[4]{5}
2. x = \sqrt[5]{5}
3. x =  - \sqrt[6]{\pi } \vee x = \sqrt[6]{\pi }
4. geen oplossing

Opgave 10

• vermenigvuldigen met -2 t.o.v. x-as
• transleren over de vector (-3, 5)

Opgave 11

• y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 3

Opgave 12

• De volgorde is wel van belang. Als je op y = {x^5} eerst de translatie(s) toepast en daarna de verminigvuldiging dan krijg je:
  • y = {x^5}
  • y = {\left( {x - 2} \right)^5} - 3
  • y = \frac{1}{2}{\left( {x - 2} \right)^5} - 1\frac{1}{2}
• ...en dat is niet hetzelfde.

Opgave 13

• standaardfunctie: f(x) = {2^x}
• vermenigvuldigen met de factor 4 t.o.v. de x-as geeft: f(x) = 4 \cdot {2^x}
• 1 naar rechts verschuiven geeft: f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}}
• 3 verschuiven naar beneden geeft: f(x) = 4 \cdot {2^{x - 1}} - 3

Opgave 14

Opgave 15

Opgave 16

De logaritme ^2log(x) is alleen gedefinieerd voor x\gt0. Bij de linker grafiek heb je daarom alleen punten voor x\gt0. Bij de rechter grafiek heb je links ook een tak.

Opgave 17

\eqalign{   & 2 + \frac{8}{{x + 3}} = 2x + 2  \cr   & \frac{8}{{x + 3}} = 2x  \cr   & 2x(x + 3) = 8  \cr   & 2{x^2} + 6x = 8  \cr   & {x^2} + 3x = 4  \cr   & {x^2} + 3x - 4 = 0  \cr   & (x + 4)(x - 1) = 0  \cr   & x =  - 4 \vee x = 1  \cr   & ( - 4, - 6)\,\,en\,\,(1,4) \cr}

Opgave 18

\eqalign{f(x) = \frac{1}{x}}

vermenigvuldigen met 8 t.o.v. de y-as

\eqalign{f(x) = \frac{8}{x}}

translatie over (-3,2)

\eqalign{f(x) = 2 + \frac{8}{x + 3}}

Opgave 19

1. \eqalign{y=1+\frac{1}{x-5}}
2. \eqalign{y=-2+\frac{2}{x-1}}
3. \eqalign{y=1-\frac{1}{2(x-4)}}

Opgave 20

\eqalign{   & f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 4  \cr   & f(x) = \frac{2}{{\left( {\frac{1}{2}x} \right) - 3}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 6}} + 4  \cr   & f(x) = \frac{4}{{\left( {x + 3} \right) - 6}} + 4 \to f(x) = \frac{4}{{x - 3}} + 4  \cr   & f(x) = \frac{2}{{x - 3}} + 2 \cr}

Opgave 21

Gegeven: f(x)=-2\sqrt{-x-1}+3
Gevraagd: domein en bereik

• Het startpunt is (-1,3)
• De grafiek loopt naar links
• De grafiek loopt omlaag

Het domein is <\leftarrow,-1]
Het bereik is <\leftarrow,3]

Opgave 22

\eqalign{   & f(x) = g(x)  \cr   & \sqrt x  = 2\sqrt {x - 3}   \cr   & x = 4\left( {x - 3} \right)  \cr   & x = 4x - 12  \cr   &  - 3x =  - 12  \cr   & x = 4 \cr}

Contoleer je oplossing. x=4 voldoet.
Met f(4)=2 krijg je A(4,2).

Opgave 23

1.  3x - 5\sqrt x  - 2 = 0
   \eqalign{ & -5\sqrt x  =  - 3x + 2  \cr & 25x = ( - 3x + 2)^2   \cr & 25x = 9x^2  - 12x + 4  \cr & 9x^2  - 37x + 4 = 0  \cr & 9x^2  - 36x - x + 4 = 0  \cr & 9x(x - 4) - (x - 4) = 0  \cr & (9x - 1)(x - 4) = 0  \cr & 9x = 1 \vee x = 4  \cr & x = \frac{1} {9}(v.n.) \vee x = 4  \cr & x = 4 \cr}
2. x  -4\sqrt x  + 2 = 0
   \eqalign{ & -4\sqrt x  =  - x - 2  \cr & 4\sqrt x  = x + 2  \cr & 16x = x^2  + 4x + 4  \cr & x^2  - 12x + 4 = 0  \cr & (x - 6)^2  - 36 + 4 = 0  \cr & (x - 6)^2  = 32  \cr & x - 6 =  \pm \sqrt {32}   \cr & x = 6 \pm 4\sqrt 2   \cr & x = 6 - 4\sqrt 2  \vee x = 6 + 4\sqrt 2  \cr}
3.  6x + \sqrt x  = 7x - 20
   \eqalign{ & \sqrt x  = x - 20  \cr & x = x^2  - 40x + 400  \cr & x^2  - 41x + 400 = 0  \cr & (x - 16)(x - 25) = 0  \cr & x = 16(v.n.) \vee x = 25  \cr & x = 25 \cr}

Opgave 24

\eqalign{   & K = 4 + \sqrt {3p + 1}   \cr   & K - 4 = \sqrt {3p + 1}   \cr   & \left( {K - 4} \right)^2  = 3p + 1  \cr   & \left( {K - 4} \right)^2  - 1 = 3p  \cr   & p = \frac{1} {3}\left( {K - 4} \right)^2  - \frac{1} {3} \cr}

Opgave 25

\eqalign{   & {2^{3x - 8}} = 1024  \cr   & {}^2\log \left( {{2^{3x - 8}}} \right) = {}^2\log \left( {1024} \right)  \cr   & 3x - 8 = 10  \cr   & 3x = 18  \cr   & x = 6 \cr}

Opgave 26

\eqalign{   & y = \sqrt {3x - 2}  + 5  \cr   & \sqrt {3x - 2}  = y - 5  \cr   & 3x - 2 = {\left( {y - 5} \right)^2}  \cr   & 3x = {\left( {y - 5} \right)^2} + 2  \cr   & x = \frac{{{{\left( {y - 5} \right)}^2} + 2}}{3} \cr}

Opgave 27

De inverse van \eqalign{y=\frac{1}{x}} is \eqalign{y=\frac{1}{x}}.

Opgave 28

Opgave 29

1. \eqalign{x = \frac{{y + 1}}{3}}
2. \eqalign{x = \frac{1}{4}{(y - 2)^2} + 1\frac{1}{2}}
3. \eqalign{x = \root 3 \of {\frac{{y + 9}}{4}}}
4. \eqalign{x =  - \frac{{{2^{4 - 3x}}}}{3}}
5. \eqalign{x = \frac{1}{4} \cdot {}^2\log (y - 1) - 1\frac{3}{4}}