een directe formule opstellen

Gegeven:

$
\eqalign{
  & u_n  = \frac{1}
{2}u_{n - 1}  + 1\frac{1}
{2}  \cr
  & u_0  = 2 \cr}
$

• Stel een directe formule op

Bepaal eerst het dekpunt:

$
\eqalign{
  & \overline u  = \frac{1}
{2}\overline u  + 1\frac{1}
{2}  \cr
  & \overline u  = 3 \cr}
$

Invullen van $
u_0  = 2
$ in $
u_n  = A \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n  + 3
$ geeft:

$
\eqalign{
  & 2 = A \cdot \left( {\frac{1}
{2}} \right)^0  + 3  \cr
  & A =  - 1 \cr}
$

De directe formule is:

$
u_n  = 3 - \left( {\frac{1}
{2}} \right)^n
$