I. Woorden van vijf letters
Opgave
We nemen 5 letters A, B, C, D en E. We gaan hiermee 'woorden' maken. Letters mogen meerdere keren gebruikt worden. Er zijn echter wel een aantal beperkingen:
-
Naast een A mag een B of E staan.
-
Naast een B mag een A, C, D of E staan.
-
Naast een C mag een B of D staan.
-
Naast een D mag een B, C of E staan.
-
Naast een E mag een A, B of D staan.
-
We gaan eerst kijken naar woorden van 2 letters.
Waarom is AA geen goed woord?
Hoeveel verschillende woorden van 2 letters kun je maken?
-
We kijken naar woorden van 3 letters.
Is het woord EDE een goed woord?
Is BED een goed woord?
Hoeveel woorden van 3 letters kun je maken die beginnen met A?
Hoeveel woorden van 3 letters kun je maken?
-
We kijken naar woorden van 4 letters.
Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken met als eerste en laatste letter een C?
Hoeveel woorden van 4 letters kun je maken?
-
We kijken naar woorden van 5 letters.
Hoeveel woorden van 5 letters kan je maken die met dezelfde letter beginnen en eindigen?
Uitwerking
![q14224img1.gif](/bestanden/q14224img1.gif)
-
AA is geen goed woord, want naast een A mag een B of een E staan.
Er zijn 14 verschillende woorden van 2 letters.
-
EDE en BED zijn goede woorden.
![q14224img2.gif](/bestanden/q14224img2.gif)
Je kunt 7 woorden van 3 letters maken die beginnen met een A.
![q14224img3.gif](/bestanden/q14224img3.gif)
Je kunt 7+10+7+9+9=42 woorden van 3 letters maken.
-
Woorden van 4 letters.
![q14224img4.gif](/bestanden/q14224img4.gif)
Je kunt 2 woorden van 4 letters maken met als eerste en laatste letter een C (van C naar C).
![q14224img5.gif](/bestanden/q14224img5.gif)
Je kunt 122 woorden van 4 letters maken.
-
Woorden van 5 letters:
![q14224img6.gif](/bestanden/q14224img6.gif)
Dat zijn er 11+26+11+19+19=86