Opgave

Bepaal de cirkelvergelijking van de cirkel met middelpunt $M(2,0)$ die raakt aan de lijn $y=x$

Uitwerking

Los het volgende stelsel op en eis dat er één oplossing is:

$
\eqalign{
  & (x - 2)^2  + y^2  = r^2   \cr
  & y = x \cr}
$

Invullen geeft:

$
\eqalign{
  & (x - 2)^2  + x^2  = r^2   \cr
  & x^2  - 4x + 4 + x^2  = r^2   \cr
  & 2x^2  - 4x + 4 - r^2  = 0  \cr
  & D = \left( { - 4} \right)^2  - 4 \cdot 2 \cdot \left( {4 - r^2 } \right) = 8r^2  - 16  \cr
  & D = 0  \cr
  & 8r^2  - 16 = 0  \cr
  & r =  - \sqrt 2 \,\,(v.n.) \vee r = \sqrt 2  \cr}
$

De vergelijking is:

$
(x - 2)^2  + y^2  = 2
$