toepassing uit de kansrekening

Véronique werpt 2 dobbelstenen. Zolang ze dubbel gooit (tweemaal hetzelfde ogen) gooit ze opnieuw.

• Wat is de kans dat ze 9 gooit bij de laatste worp?

Teken een boomdiagram om de situatie in beeld te brengen.

$
\eqalign{S = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{9} + ...}
$

$
\eqalign{\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\frac{1}
{9}}  \cdot \left( {\frac{1}
{6}} \right)^n}
$

$
\eqalign{S = \frac{{\frac{1}
{9}}}
{{1 - \frac{1}
{6}}} = \frac{{\frac{1}
{9}}}
{{\frac{5}
{6}}} = \frac{2}
{{15}}}
$

• Re: Wiskunde olympiade