Excel en de rij van Fibonacci

Je kunt in Excel zelf functies definiëren! Dat gaat zo:

• Gebruik Alt-F11 om de Visual Basic Editor (VBE) te openen.
• Kies uit het menu Invoegen en kies voor Module om een module toe te voegen.
• Toets dan de volgende regels in:

Function D(n)
   If n > 1 Then
      D = D(n - 1) + n
   Else
      D = 1
   End If
End Function

Om de functie te testen:

• Ga terug naar het werkblad.
• Je kunt nu met =D(...) voor een getal n op de puntjes het n-de driehoeksgetal laten uitrekenen. Dat kan ook een getal in een andere cel zijn, uiteraard.
• Dat kan eventueel ook zo:
  • Open Functie invoegen (Shift-F3) en kies voor categorie Door gebruiker gedefinieerd.
  • Kies voor D. Geef als n een waarde of een celverwijzing op.
  • Klik OK.

Met de functie D() kan je dan bijvoorbeeld een lijstje maken met de eerste 20 driehoekgetallen:

Download het Excelbestand.

Als het Excelblad 'raar' doet dan moet je Macro's inschakelen.

Nu is er wel iets bijzonders aan de hand met die Function D(n). De functie roept nameljk zichzelf aan. Dat noemen we recursie. Dat lijkt nogal zinloos maar in dit geval werkt het omdat $n$ steeds kleiner wordt. Als $n=1$ weet je dat $D=1$ en kan je alle gezochte waarden vinden. Je weet dus zeker dat het een keer stopt.

Fibonacci

Je krijgt de rij: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
De eerste twee termen zijn beide 1. Daarna is elke term de som van de twee voorafgaande termen.

Maar dat is dan ook recursie. In dat geval zou je ook een Function Fib(n) moeten kunnen maken die zichzelf oproept. Vergelijkbaar met de functie voor de driehoeksgetallen hierboven.