Voorbeelden met getallen

Voorbeelden met gehele getallen

Je kunt de merkwaardige producten ook gebruiken bij rekenen. Als je bijvoorbeeld het kwadraat van 42 wil berekenen dan kan je dat opvatten als (40+2)² en dat is dan 1600+160+4=1764. Zo maar uit het hoofd...

• 12² = (10 + 2)² = 100 + 40 + 4 = 144
• 21² = (20 + 1)² = 400 + 40 + 1 = 441
• 18² = (20 - 2)² = 400 - 80 + 4= 324
• 99² = (100 - 1)² = 10000 - 200 + 1 = 9801

Het derde merkwaardige product kan je ook gebruiken bij opgaven als 31·29

• 31·29 = (30 + 1)(30 - 1) =900 - 1 = 899
• 54·66 = (60 - 6)(60 + 6) =3600 - 36 = 3564

Breuken

Als je $\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2$ wilt uitrekenen dan zou je eigenlijk eerst de helen moet wegwerken, dan de teller en de noemer moeten kwadrateren en dan de helen er weer uithalen:

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = \left( {\frac{9}{4}} \right)^2 = \frac{{81}}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$

Dat is een hoop werk... Maar het kan ook zo:

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = 4 + 1 + \frac{1}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$

Hoe zit dat?

$
\left( {2\frac{1}{4}} \right)^2 = \left( {2 + \frac{1}{4}} \right)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{4}} \right)^2 = 4 + 1 + \frac{1}{{16}} = 5\frac{1}{{16}}
$