4. is er verschil tussen contexten en toepassingen?

Volgens de wiki reken-wiskundeonderwijs:
"Een context is een voor kinderen betekenisvolle en herkenbare situatie, wat kinderen zich bij een gegeven situatie voorstellen. Een context is binnen reken-wiskundeonderwijs een situatie die aanzet tot wiskundig handelen."
bron


Het gaat daarbij dus niet zo zeer om 'wiskundige toepassingen' maar om 'een didactische insteek' tot het aanzetten tot wiskundig handelen. Deze contexten kunnen in het algemeen best onzin zijn. Denk maar 's aan de heks voor het leren rekenen met negatieve getallen. Zo'n heks geeft niet direct een goed beeld van de werkelijkheid (denk ik:-), maar 't is wel een prachtige context. Misschien is 'gekker' wel beter... Als je maar niet denkt dat de werkelijkheid zo in elkaar zit...:-)

De balansmethode voor het oplossen van vergelijkingen is ook zo'n context. Bij het oplossen van vergelijkingen gaat het helemaal niet om gewichten maar om rekenkundige operaties, maar als context een mooie kapstok.

Maar uiteindelijk moet je daar niet in blijven hangen, natuurlijk. Ze zijn bedoeld als 'instap' of als 'kapstok', maar uiteindelijk moet je over gaan op de 'echte' wiskunde. Je moet de dingen (ook al zijn ze abstract) niet anders voorstellen dan ze zijn...:-)

De zaak ligt dus wel een beetje genuanceerder dan 'verhaaltjessommen' of 'idiote contexten'. De contexten zijn bedoeld om een raamwerk te geven voor het leren van abstracte begrippen. Uiteindelijk moet de wiskunde zelf de 'situatie' worden die aanzet tot wiskundig handelen. Het is dus zaak niet te lang door te blijven gaan met 'kapstokken' als er al voldoende begrip en kennis is van de wiskundige begrippen.

MODELLEN

Volgens de wiki reken-wiskundeonderwijs:
"In het reken-wiskundeonderwijs wordt het begrip model gebruikt voor een afspiegeling van de werkelijkheid. Het zijn plaatjes of schematische voorstellingen met een algemeen karakter die op meerdere situaties toepasbaar zijn."
bron


Ik gebruik daarvoor meestal een schema als hieronder:


VOORBEELD

Bij 't afkoelen van een vloeistof geldt de volgende formule:
T=80·0,933t+20
...en dan hebben we een mooi voorbeeld van de inzet van de grafische rekenmachine...:-)

TOEPASSINGEN

Zijn toepassingen in het wiskundeonderwijs wel altijd even realistisch?
"Winstformules bestaan niet, een boer past niet de oppervlakte van zijn land aan aan de aanwezige hoeveelheid prikkeldraad, vaten spoelen niet aan volgens een formule, overhangende rotsen worden niet uitgehakt volgens een kwadratisch verband, etc. "
bron


...of waren dit gewoon contexten? Of zijn het toch vaak modellen?
"Wiskunde wordt o.a. toegepast in de economie, scheikunde, natuurkunde en andere natuurwetenschappen, informatica, taalwetenschappen, filosofie, psychologie, geneeskunde en vele sociale wetenschappen."
bron


Toepassingen van wiskunde worden meestal vrij snel ingewikkeld. Ik heb altijd gedacht dat de inzet van ICT bij het oplossen en doorrekenen zouden kunnen worden ingezet. Wel werken aan realistische problemen en wiskundige modellen maar ICT inzetten om de wiskundige modellen door te rekenen, te simuleren e.d.. Daarna dan weer de bevindingen terug vertalen naar het probleem. Ik vind dat nog steeds een goed idee...:-)

Conclusie

Het is nog best lastig om onderscheid te maken tussen context, model of toepassing. Je kunt niet alle contexten, modellen en toepassingen afdoen als onrealistisch, onzinnig, vergezocht of overbodig. Dat gaat te ver. Feit blijft dat een teveel aan onzin onherroepelijk leidt tot een vreemd beeld van wat wiskundigen doen. Dat is niet handig.:-)