Stambreuken bij de Egyptenaren


In het oude Egypte kende men geen breuken zoals bij ons. De Egyptenaren gebruikten stambreuken; dat zijn breuken met $1$ als teller, zoals:


$\large\frac{1}{2}$ , $\large\frac{1}{5}$ en $\large\frac{1}{536}$.

Elke onvereenvoudigbare breuk is te schrijven als de som van verschillende stambreuken, bijvoorbeeld:

$\large\frac{8}{11}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{37}+\frac{1}{4070}$

Maar die schrijfwijze is niet eenduidig...

Als we echter afspreken dat we steeds een zo groot mogelijke stambreuk afsplitsen, dan is de splitsing wel eenduidig.

Voorbeelden:

I.

$\eqalign{&\frac{9}{{31}}\to}$

$\eqalign{&\frac{9}{{36}}+\frac{5}{{124}}\to}$

$\eqalign{&\frac{1}{6}+\frac{5}{{125}}+\frac{1}{{3100}}\to}$

$\eqalign{&\frac{1}{6}+\frac{1}{{25}}+\frac{1}{{3100}}\cr}$

II.

$
\eqalign{\frac{3}
{7} \to \frac{3}
{9} + \frac{2}
{{21}} \to \frac{1}
{3} + \frac{2}
{{21}} \to \frac{1}
{3} + \frac{2}
{{22}} + \frac{1}
{{231}} = \frac{1}
{3} + \frac{1}
{{11}} + \frac{1}
{{231}}}
$

III. en IV.

$\eqalign{&\frac{7}{{41}}\to\frac{7}{{42}}+\frac{1}{{246}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{{246}}\cr&\frac{3}{{10}}\to\frac{3}{{12}}+\frac{1}{{20}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{{20}}\cr}$

Links & pointers