De algemene vergelijking voor een lijn door A en B.
De lijn $
y - y_A
$=$
\Large\frac{{y_B - y_A }}{{x_B - x_A }}
$ $
\left( {x - x_A } \right)
$ gaat door de punten $
A\left( {x_A ,y_A } \right)
$ en $
B\left( {x_B ,y_B } \right)
$
Voorbeeld
Geef een vergelijking voor de lijn door $A(3,4)$ en $B(8,19)$.
$
\begin{array}{l}
m:y - 4 = \frac{{19 - 4}}{{8 - 3}}\left( {x - 3} \right) \\
m:y - 4 = 3\left( {x - 3} \right) \\
m:y - 4 = 3x - 9 \\
m:y = 3x - 5 \\
\end{array}
$
handig...?!
Bedenk dat $
\Large\frac{{y_B - y_A }}{{x_B - x_A }}
$ niets anders is dan de richtingscoëfficiënt.
Meestal kom je de formule zo tegen: een vergelijking voor de lijn door $
A\left( {x_A ,y_A } \right)
$ met gegeven richtingscoëfficiënt $a$ is gelijk aan:
$
m:y - y_A = a\left( {x - x_A } \right )
$
of...
$
m:y = a\left( {x - x_A } \right) + y_A
$