Gegeven is het prooi-roofdiermodel:

$
\left\{ \begin{array}{l}
P_t=1,1\cdot P_{t-1}-0,0005\cdot P_{t-1}\cdot R_{t-1}\\
R_t=0,85\cdot R_{t-1}+0,0003\cdot P_{t-1}\cdot R_{t-1}\\
\end{array} \right.
$

1. Neem $P_0 = 500$ en $R_0=200$
   Verklaar het verloop van de aantallen roofdieren en prooidieren.
2. Neem $P_0=500$ en $R_0=100$
   Bereken wanneer het totaal aantal dieren (prooidieren én roofdieren) voor het eerst meer dan 1000 is.

©hhofstede.nl

Ga naar Recursion en vul de formules in zoals hier staat aangegeven.

---

---

Zet de instelling en de startwaarden goed.

---

---

Klik op TABLE en je krijgt deze tabel... eh...

---

---

Tekenen helpt ook niet...

Verklaring

Dit is een evenwichtswaarde. Je kunt het narekenen...

$
\begin{array}{l}
\overline P = 1,1\cdot\overline P - 0,0005\overline P \cdot\overline R \\
R = 200 \\
\overline R = 0,85\cdot\overline R + 0,0003\overline P \cdot\overline R \\
P = 500 \\
\end{array}
$

---

---

Neem $b_0=100$ en maak weer een tabel.

---

---

Nu gebeurt er iets...

---

---

De GPH-CON dan maar... Waarschijnlijk moet je nog wel je V-WINDOW aanpassen.

X=0..200
Y=0..2000

---

---

In de tabel kan je kijken wanneer $a_{n+1}+b_{n+1}$ voor 't eerst groter dan 1000 zijn. Dat is bij $t=13$. Dat kan uit je hoofd.

---

---

Als je 't niet gelooft... kan je je tabel ook nog in lijsten zetten en dan bij Statistic de kolommen 2 en 3 op laten tellen in kolom 4... en... $t=13$ dus...

---

---