2. vectoren en lijnen
Vectoren
Een vector heeft een lengte en een richting. Je geeft vectoren aan met kentallen.
$
\overrightarrow {OA} = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ of $
\overline a = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
{-2}\\
\end{array}} \right)
$
De lengte van $\overline a$ is:
$
\left| {\overline a } \right| = \sqrt {3^2 + \left( { - 2} \right)^2 } = \sqrt {13}
$
Optellen
Aftrekken
Vermenigvuldigen met een getal
Met $
\overline a = \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right)
$ en $
\overline b = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$:
$
2\overline a - 3\overline b = 2\left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
1\\
\end{array}} \right) - 3\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
{-3}\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
7\\
{11}\\
\end{array}} \right)
$
Vectorvoorstelling van een lijn
$
k:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{-1}\\
2\\
\end{array}} \right)
$ is de steunvector
$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
1\\
\end{array}} \right)
$ is de richtingsvector.
Voorbeeld
De lijn $k$ gaat door de punten $A(-1,2)$ en $B(3,1)$.
- Stel een vectorvoorstelling op van de lijn k.
Zie uitwerking
Het tekenen van de somvector
-
De parallellogramconstructie
-
De kop-staartconstructie
Vectorvoorstelling van een lijn
Elk punt $P$ waarvoor geldt $\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$
- ligt op de lijn $l$ door het eindpunt van steunvector $\overline{OS}=\overline s$ waarbij $l$ evenwijdig is met de richtingsvector $\overline r$
$l:\overline{OP}=\overline x + \lambda\overline r$ heet een vectorvoorstelling van $l$
Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten $A$ en $B$ is:
- $ \left( {\begin{array}{*{20}c} x \\ y \\ \end{array} } \right) = \overrightarrow a + \lambda \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) $