` Wiskundeleraar
©2012 wiskundeleraar.nl

4. rekenen met procenten

Procenten en vermenigvuldigingsfactoren

Als een hoeveelheid met 18% toeneemt dan krijg je 100%+18%=118%. Dat komt overeen met vermenigvuldigen met 1,18.

Procentuele toename

Het getal 1,18 heet vermenigvuldigingsfactor of groeifactor.

Bij een toename van 5,3% hoort een vermenigvuldigingsfactor van 1,053. Bij een vermenigvuildigingsfactor van 1,162 hoort een procentuele toename van 16,2%

Procentuele afname

Neemt een hoeveelheid af met 12% dan krijg je 100%-12%=88%. Dat komt overeen met vermenigvuildigen met 0,88.

Bij een afname van 2,3% hoort een vermenigvuldigingsfactor van 0,977. Bij een vermenigvuldigingsfactor van 0,883 hoort een procentuele afname van 11,7%

NIEUW = VERMENIGVULDIGINGSFACTOR × OUD

  • Bij een toename van 8% krijg je
    NIEUW = 1,08 × OUD
  • Bij een afname van 3% krijg je
    NIEUW = 0,97 × OUD

Afspraken

  • Geef (tenzij iets anders gevraagd wordt) percentages in één decimaal nauwkeurig.
  • Geef NIEUW en OUD in hetzelfde aantal decimalen.

Procent op procent

Vraag 1.
Een hoeveelheid neemt eerst toe met 40% en daarna met 30%.

  • Met hoeveel procent is dan de hoeveelheid toegenomen?

Vraag 2.
Een hoeveelheid neemt eerst af met 40% en daarna neemt het af met 30%.

  • Met hoeveel procent is dan de hoeveelheid afgenomen?

Antwoorden

Vraag 1
De hoeveelheid is toegenomen met 82%.

Vraag 2
De hoeveelheid is afgenomen met 58%.

Hoe zit dat?

  • Bij vraag 1 heb je 1,4×1,3=1,82, dus een toename van 82%.
  • Bij vraag 2 heb je 0,6×0,7=0,42, dus een afname van 58%.

Vraag 3

  • Een hoeveelheid neemt af met 20%. Met hoeveel procent moet de hoeveelheid weer toenemen om weer op de oorspronkelijk hoeveelheid uit te komen?

OUD berekenen bij procentuele toe- of afname.

Een terugkerend probleem is het rekenen met procenten in de omgekeerde volgorde. Je weet wel de procentuele toe- of afname en het 'eindbedrag', maar was was nu het 'beginbedrag'?

Vraag 4
Een fiets wordt 12% duurder en kost dan €588. Wat was de prijs van de fiets voor de verhoging?

Noem de prijs van de fiets eerst OUD. Er geldt dan:

  • OUD × 1,12 = 588

Om OUD te berekenen moet je 588 delen door 1,12. De prijs van de fiets was €525.

Vraag 5
Een fototoestel wordt 8% goedkoper en kost nu €230. Bereken de oude prijs.

Noem de oude prijs OUD. Er geldt dan:

  • OUD × 0,92 = 230

Om oud te berekenen moet je 230 delen door 0,92. De oude prijs was €250.

Vraag 6
Een CD-speler kost €312. Dat is inclusief 21% BTW. Wat was de prijs zonder BTW?

Van percentage naar TOTAAL

Een ander probleem is dat je weet hoeveel een bepaald percentage van een hoeveelheid is en je graag het totaal wilt weten.

Voorbeeld

Op de 'blije school' komen 221 leerlingen met het openbaar vervoer naar school. Dat is 24% van de leerlingen. Hoeveel leerlingen zitten er in totaal op de 'blije school'?

Noem het totaal aantal leerlingen TOTAAL. Er geldt:

  • 0,24 × TOTAAL = 221

Om TOTAAL te berekenen moet je 221 delen door 0,24. Je krijgt dan 921 leerlingen.

Vraag 7
In 2011 werden 157.000 auto's met een dieselmotor verkocht. Dat is 28,2% van de totale autoverkoop in 2011. Van de totale verkoop was 1,28% hybride.

  • Hoeveel hybride auto's werden in 2011 verkocht?

Volgende Vorige

Terug Home

Login View