Wiskundeleraar

6. wortelvergelijkingen

Wortelvergelijkingen

Een vergelijking waarmee de variabele $x$ onder het wortelteken staat noemen we een wortelvergelijking. In het boek worden een aantal eenvoudige voorbeelden behandeld.

Voorbeelden

$
\eqalign{
& \sqrt {2x - 1} = 7 \cr
& 2x - 1 = 49 \cr
& 2x = 50 \cr
& x = 25 \cr}
$

$
\eqalign{
& 5 - \sqrt x = 8 \cr
& - \sqrt x = 3 \cr
& \sqrt x = - 3 \cr}
$
geen oplossing

$
\eqalign{
& 3\sqrt x = 10 \cr
& \sqrt x = {{10} \over 3} \cr
& x = \left( {{{10} \over 3}} \right)^2 \cr
& x = {{100} \over 9} \cr
& x = 11{1 \over 9} \cr}
$

Er zou nog wel meer over te zeggen zijn, maar dat doen we (misschien) een andere keer...:-)

Rekenen met wortels

Voor het rekenen met wortels heb je de volgende regels geleerd:

$
\eqalign{
& \left( {\sqrt a } \right)^2 = a \cr
& \sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {ab} \cr
& {{\sqrt a } \over {\sqrt b }} = \sqrt {{a \over b}} \cr}
$

Wortels kun je meestal niet optellen, behalve als je te maken hebt met gelijksoortige wortels. Dat zijn wortels met hetzelfde getal onder het wortelteken. Soms moet je herleiden.

Zo lijkt $
\sqrt {18} + 5\sqrt 2
$ niet te herleiden. Maar je kunt $
\sqrt {18}
$ schrijven als $
3\sqrt 2
$. Het kan dus wel:

$
\sqrt {18} + 5\sqrt 2 = 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 8\sqrt 2
$

Het is dus niet zo gek als je wilt kunnen zien of je mogelijk met gelijksoortige wortels te maken hebt de volgende afspraak te maken:

Afspraak

Breng bij herleiden een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.

Wortels wegwerken uit de noemer (B)

Er zijn nog een tweetal afspraken ten aanzien van het herleiden van wortels waaraan je je moet houden:

laat geen wortels staan in de noemer
werk breuken onder het wortelteken weg

Voorbeelden

$
\eqalign{{3 \over {2\sqrt 3 }} = {3 \over {2\sqrt 3 }} \cdot {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 3 } \over {2 \cdot 3}} = {{\sqrt 3 } \over 2} = {1 \over 2}\sqrt 3}
$
$
\eqalign{\sqrt {5{1 \over 3}} = \sqrt {{{16} \over 3}} = {{\sqrt {16} } \over {\sqrt 3 }} = {4 \over {\sqrt 3 }} = {4 \over {\sqrt 3 }} \cdot {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} = {{4\sqrt 3 } \over 3} = 1{1 \over 3}\sqrt 3}
$
$
\eqalign{{2 \over {\sqrt 3 }} - \sqrt {12} = {2 \over {\sqrt 3 }} \cdot {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 3 }} - \sqrt {4 \cdot 3} = {{2\sqrt 3 } \over 3} - 2\sqrt 3 = {2 \over 3}\sqrt 3 - 2\sqrt 3 = - 1{1 \over 3}\sqrt 3}
$

Home Vorige

Terug Home