In het voortgezet onderwijs leer je doorgaans de product-som-methode voor het ontbinden in factoren van kwadratische formules. Meestal gaat het daarbij vooral om formules van de vorm x2+bx+c. Dat zou de indruk kunnen wekken dat ontbinden van bijvoorbeeld 2x2-5x-3 niet ‘zo maar’ kan. Maar wat denk je? Dat kan ook!
Voorbeeld
Als ik 2x2-5x+3 wil ontbinden in factoren dan vermenigvuldig ik 2 en 3. Dat is 6. Net als bij de product-som-methode ga ik op zoek naar twee getallen die vermenigvuldigd 6 zijn en opgeteld -5. Dat zijn de getallen -2 en -3.
We nemen dus -2 en -3:
2x2 - 5x + 3 =
2x2 - 2x - 3x + 3 =
2x(x - 1) - 3(x - 1)=
(2x - 3)(x - 1)
Dus dat kan ook.
Voorbeeld 2
6x2 - x – 1
Het product is -6 en de som is -1. Dat zijn dan de getallen -3 en 2.
6x2 - x -1 =
6x2 - 3x + 2x – 1 =
3x(2x - 1) + 1(2x - 1)=
(3x + 1)(2x - 1)
Nu heb je waarschijnlijk wel gezien dat de ‘volgorde’ van de ‘gesplitste term’ niet belangrijk is.
Opgaven
Toepassing
Een rechthoek met een lengte van 2x+5 en een breedte x heeft een oppervlakte van 75. Bereken de omtrek.
Uitwerking
$
\eqalign{
& x\left( {2x + 5} \right) = 75 \cr
& 2x^2 + 5x - 75 = 0 \cr
& 2x^2 - 10x + 15x - 75 = 0 \cr
& 2x(x - 5) + 5(x - 5) = 0 \cr
& (2x + 5)(x - 5) = 0 \cr
& 2x + 5 = 0 \vee x - 5 = 0 \cr
& x = - 7\frac{1}
{2} \vee x = 5 \cr}
$
De omtrek is 40.