opdracht 1 en 2 uitgewerkt

q6727img3.gif

Opdracht 1

Gegeven: $BE=3$, $AE=2$ en $EF=2$
Gevraagd: bereken $\angle C$ in hele graden.

Opdracht 2

Gegeven: $BC=5$, $EF=3$ en $EB=2$.
Gevraagd: bereken $\angle A$ in hele graden.

$\Delta ABC \sim \Delta FBE$, want:

  • $\angle A=\angle BFE$ (rechte hoek)
  • $\angle B=\angle B$ (triviaal)

Twee driehoeken met twee gelijke hoeken dus $\Delta ABC \sim \Delta FBE$. $\angle C=\angle FEB$. In $\Delta BFE$ kan je $\angle FEB$ uitrekenen met de cosinus.

$cos(\angle FEB)=\frac{2}{3}$
$\angle FEB\approx48^o$

$\Delta ABC \sim \Delta AEF$, want:

  • $\angle A=\angle A$ (triviaal)
  • $\angle AEF=\angle ABC$ (rechte hoek)

Kies $AE=x$ en vul de verhouidingstabel in:

q11961img1.gif

Met kruislings vermenigvuldigen krijg je:

$3(x+2)=5x$
$3x+6=5x$
$2x=6$
$x=3$

Als $AE=3$ en $EF=3$ dan $\angle A=45^o$