`
Recht evenredig
$y$ is recht evenredig met $x$
Voorbeeld
De prijs van kaas is recht evenredig met het gewicht. Koop je twee keer zoveel kaas dan moet je ook twee maal zo veel betalen...
Lineaire vergelijken van twee variabelen
De algemene vorm van een lineaire vergelijking met twee variabelen $x$ en $y$ is:
$ax+by=c$
De grafiek is een rechte lijn.
Voorbeeld
De vergelijking $2x-3y=12$ is een voorbeeld van een lineaire vergelijking met twee variabelen. Het is handig om te kijken naar $x=0$ en $y=0$.
Als $x=0$ dan $y=-4$
Als $y=0$ dan $x=6$.
Je kent dan twee punten van de grafiek: (0,-4) en (6,0). Je kunt dat de grafiek tekenen.
Het opstellen van een lineaire vergelijking
Bij een pretpark is de toegangsprijs voor een volwassene €17 en voor een kind €12. Op een dag is er €19200 aan entreegeld binnengekomen. Als $x$ het aantal volwassenen is en $y$ het aantal kinderen dan kan je de volgende vergelijking opstellen:
$17x+12y=19.200$
Een variabele vrijmaken
Je kunt bij de vergelijking $2x-3y=12$ de richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de $y$-as vinden door $y$ vrij te maken.
$2x-3y=12$
$-3x=-2x+12$
$3x=2x-12$
$y=\frac{2}{3}x-4$
De richtingscoëfficiënt is $\frac{2}{3}$ en het snijpunt met de $y$-as is $(0,-4)$
Opdracht 1
De bewoners van appartementencomplex 'De Menthenbergh' hebben te maken met gemeenschappelijke servicekosten. De afspraak is deze kosten evenredig te verdelen op basis van de vloeroppervlakte.
De famile De Jager heeft een appartement met een vloeroppervlakte van 84 m2. Ze betalen jaarlijks €1890 aan servicekosten.
Opdracht 2
Teken in een assenstelsel de grafieken van:
$
\begin{array}{l}
a.\,\,\,3x + 4y = 24 \\
b.\,\,\,x - 3y = 9 \\
c.\,\,\,x - y = 1 \\
\end{array}
$
Opdracht 3
Op een camping wordt een barbeque gehouden. Kinderen betalen €6,- en volwassenen €8,-. In totaal brengt de barbeque €1764,- op. Aan de barbeque doen 250 mensen mee.
Opdracht 4
Maak steeds $y$ vrij bij de volgende formules:
$
\begin{array}{l}
a.\,\,\,3x + 4y = 24 \\
b.\,\,\,x - 3y = 9 \\
c.\,\,\,x - y = 1 \\
\end{array}
$
Opdracht 1 uitwerking
Neem $y$ voor de servicekosten en $x$ voor de vloeroppervlakte. Er geldt:
$y=22,5\cdot x$
Opdracht 2 uitwerking
Opdracht 3 uitwerking
Neem $x$ voor het aantal kinderen en neem $y$ voor het aantal volwassenen. Er zijn dan twee vergelijkingen op te stellen:
$x+y=250$
$6x+8y=1764$
Neem $y=250-x$ en vul dat in de tweede vergelijking in. Je krijgt dan:
$6x+8(250-x)=1764$
$6x+2000-8x=1764$
$-2x=-236$
$x=118$
Er waren $118$ kinderen op de barbeque.
Opdracht 4 uitwerking
a.
$
\begin{array}{l}
3x + 4y = 24 \\
4y = - 3x + 24 \\
y = - \frac{3}{4}x + 6 \\
\end{array}
$
b.
$
\begin{array}{l}
x - 3y = 9 \\
- 3y = - x + 9 \\
3y = x - 9 \\
y = \frac{1}{3}x - 3 \\
\end{array}
$
c.
$
\begin{array}{l}
x - y = 1 \\
- y = - x + 1 \\
y = x - 1 \\
\end{array}
$