0. voorkennis
Stelsels vergelijkingen
Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen. Het stelsel oplossen kan je door:
- Elimineren door optellen en aftrekken.
- Elimineren door substitutie
Zie stelsels vergelijkingen voor voorbeelden.
Kwadratische formules
Je kent drie manieren om de formule van een parabool te noteren:
-
$y=ax^2+bx+c$
Je kunt meteen het snijpunt met de $y$-as aflezen. Dat is $(0,c)$.
Voor 't bereken van de coördinaten van de top kan je de afgeleide op nul stellen. Je kunt ook de formule gebruiken:
$\eqalign{x_{top}=-\frac{b}{2a}}$ -
$y=a(x-d)(x-e)$
Uit deze formule kan je direct de coördinaten van de snijpunten met de $x$-as aflezen. Dat zijn de punten $(d,0)$ en $(e,0)$
$\eqalign{x_{top}=\frac{d+e}{2}}$ -
$y=a(x-p)^2+q$
Uit deze formule kan je direct de coördinaten van de top aflezen. Dat is het punt $(p,q)$.
De afgeleide functie
Je kent de volgende regels voor het berekenen van de afgeleide:
- $f(x)=a$ geeft $f'(x)=0$
- $f(x)=ax$ geeft $f'(x)=a$
- $f(x)=ax^n$ geeft $f'(x)=n\cdot ax^{n-1}$ voor elke $n$ van $\mathbf{R}$
- $f(x)=c\cdot(ax+b)^n$ geeft $f'(x)=a\cdot n\cdot c\cdot(ax+b)^{n-1}$ voor elke $n$ van $\mathbf{R}$.
Werkschema 1
Het algebraisch berekenen van extremen waarden:
- Bereken $f'(x)$
- Los algebraisch $f'(x)=0$ op.
- Kijk in een schets van de grafiek of je met een maximum, een minumum of een buigpunt te maken hebt.
- Bereken de $y$-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm 'het maximum is $f(...)=...$' of 'het minimum is $f(...)=...$'.
Voorbeelden
$\eqalign{
& f(x) = 3 \cr
& g(x) = 3x + 2 \cr
& h(x) = 6{x^3} + 2{x^2} + 4x + 1 \cr
& j(x) = x\sqrt x \cr
& k(x) = \frac{1}{{3x + 2}} \cr
& l(x) = 2\sqrt {3x + 1} \cr} $
Zie antwoorden
Werkschema 2
Met de afgeleide aantonen dat de functie $f$ een extreme waarde heeft voor $x=a$
- Bereken $f'(x)$
- Laat met een berekening zien dat $f'(a)=0$
- Schets de grafiek van $f$ en laat zien dat de grafiek een top heeft voor $x=a$.