3. verdubbelingstijden en halveringstijden
Verdubbelingstijd
De verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur die nodig is voor verdubbeling van een hoeveelheid.
Bij exponentiële groei met groeifactor $g$ vind je de verdubbelingstijd door de vergelijking $g^t=2$ op te lossen.
Je kunt de vergelijking $g^t=2$ oplossen met je GR.
- Zie SOLVER
Halveringstijd
De halveringstijd bij exponentiële groei is de tijdsduur waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt.
Is de groeifactor $g$ dan vind je de halveringstijd door de vergelijking $g^t=0,5$ op te lossen.
Je kunt de vergelijking $g^t=0,5$ oplossen met je GR.
- Zie SOLVER
Voorbeeld 1
Gegeven is de formule $N=6·1,25^t$.
Hierin is $t$ de tijd in jaren.
- Bereken de verdubbelingstijd in maanden.
Uitwerking
Er moet gelden dat $1,25^t=2$. Oplossen met de SOLVER geeft:
Dat komt (ongeveer) overeen met 37 maanden.
Voorbeeld 2
Gegeven is de formule $N=6·0,8^t$.
Hierin is $t$ de tijd in jaren.
- Bereken de halveringstijd in maanden.
Uitwerking
Er moet gelden dat $0,8^t=0,5$. Oplossen met de SOLVER geeft:
Dat komt (ongeveer) overeen met 37 maanden.
Opgave 1
De bevolking van een land is in 10 jaar met 30% toegenomen. De laatste 8 jaar was de toename 2,6% per jaar. De eerste twee jaar nam de bevolking toe met een vast percentage per jaar.
- Bereken dat vast percentage van de eerste twee jaar.
Opgave 2
Een bedrag is eerst met 10% afgenomen en daarna verder afgenomen met 15%.
- Met hoeveel procent moet het bedrag toenemen om weer op de 'oude' waarde uit te komen?