2. breuken en verhoudingen
Breuken
Rekenregels voor breuken:
$\eqalign{
& \frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{{AD + BC}}{{BD}} \cr
& \frac{A}{B} + C = \frac{{A + BC}}{B} \cr
& A \cdot \frac{B}{C} = \frac{{A \cdot B}}{C} = \frac{A}{C} \cdot B = A \cdot B \cdot \frac{1}{C} \cr
& \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}} \cr
& \frac{A}{{\left( {\frac{B}{C}} \right)}} = \frac{{A \cdot C}}{B} \cr} $
Je gebruikt de rekenregels om formules in een andere vorm te schrijven.
Uitdelen
Je kunt $\eqalign{\frac{{3x + 7}}{x}}$ schrijven als $\eqalign{\frac{{3x}}{x} + \frac{7}{x}}$. Dat heet uitdelen:
$\eqalign{\frac{{3x + 7}}{x} = \frac{{3x}}{x} + \frac{7}{x} = 3 + \frac{7}{x}}$
Kruislings vermenigvuldigen
Uit $\eqalign{\frac{A}{B} = \frac{C}{D}}$ volgt $A \cdot D = B \cdot C$.
Uit $\eqalign{\frac{A}{B} =C}$ volgt $A = B \cdot C$
Voorbeeld 1
- Los op: $\eqalign{\frac{2x-1}{3}=4}$
Uitwerking
$\eqalign{
& \frac{{2x - 1}}{3} = 4 \cr
& \frac{{2x - 1}}{3} = \frac{4}{1} \cr
& 2x - 1 = 3 \cdot 4 \cr
& 2x - 1 = 12 \cr
& 2x = 13 \cr
& x = 6\frac{1}{2} \cr} $
Voorbeeld 2
Gegeven is $\eqalign{K=\frac{2}{q+1}}$.
- Maak $q$ vrij.
Uitwerking
$\eqalign{
& K = \frac{2}{{q + 1}} \cr
& K(q + 1) = 2 \cr
& Kq + K = 2 \cr
& Kq = - K + 2 \cr
& q = \frac{{ - K + 2}}{K} \cr} $
Verhoudingen
De verhouding 50:125 is te vereenvoudigen tot 2:5. Om een bedrag te verdelen in de verhouding 2:5 bereken je eerst 2+5=7. Je krijgt dan het $\frac{2}{7}$- en $\frac{5}{7}$-deel van dat bedrag.
Voorbeeld
Verdeel €27,50 in de verhoudig 3:8 geeft:
- $\frac{3}{11}$ · €27,50 = €7,50 en $\frac{8}{11}$ · €27,50 = €20,-
Zie ook verhouding en verhoudingstabel
Tip
Soms kom je wel 's formuleringen tegen als '1 op de 4' of '2 van de 9'. Dat zijn (natuurlijk) ook verhoudingen.
Voorbeeld
Eén op de zes leerlingen vind het maar niks. In een klas zitten 30 leerlingen. Hoeveel leerlingen verwacht je die het niks vinden?
Uitwerking
$\eqalign{\frac{1}{6}}$ van de leerlingen vind het niks:
- $\eqalign{\frac{1}{6}·30=5}$
Uit de rekentoets
