Uitwerking

Bepaal eerst de coördinaten van het middelpunt $M$ van de cirkel.

$\eqalign{
  & {x^2} + {y^2} - 8x - 4y + 10 = 0  \cr
  & {x^2} - 8x + {y^2} - 4y + 10 = 0  \cr
  & {(x - 4)^2} - 16 + {(y - 2)^2} - 4 + 10 = 0  \cr
  & {(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} = 10 \cr} $

De cirkel heeft als middelpunt $M(4,2)$ en $r=\sqrt{10}$.

Stel een vergelijking op van de lijn $l$ door $M$ loodrecht op $k$.

$\eqalign{
  & x + 3y =  - 10  \cr
  & 3y =  - x - 10  \cr
  & y =  - \frac{1}{3}x - 3\frac{1}{3}  \cr
  & r{c_l} = 3 \cr} $

De coördinaten van $M$ invullen in $y=3x+b$ geeft:

$l:y=3x-10$

Bereken de coördinaten van $B$: het snijpunt van $l$ met de lijn $k$.

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y =  - \frac{1}{3}x - 3\frac{1}{3}\\
y = 3x - 10
\end{array} \right.\\
...\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y =  - 4
\end{array} \right.
\end{array}$

$d(c,k)=d(B,M)-r=\sqrt{40}-\sqrt{10}=\sqrt{10}$