3. De vader, de zoon en de dochter
Opgave
- Een vader, zijn zoon en zijn dochter zijn samen 44 jaar. De vader is viermaal zo oud als de zoon en deze laatste is tweemaal zo oud als de dochter. Hoe oud is iedereen?
Uitwerking
De leeftijden verhouden zich als 8:2:1. Je moet derhalve de totale leeftijd delen door 11, dat geeft 4. De leeftijden zijn 8·4=32, 2·4=8 en 1·4=4.
Toelichting
Het ligt voor de hand om variabelen te kiezen, vergelijkingen op te stellen en de zaak op te lossen. Een kwestie van achteruit denken. Als je leeftijd van de dochter zou weten dan was je er wel. Noem de leeftijd van de dochter $z$. Dan moet $z+2z+8z$ gelijk zijn aan 44, dus $z$=4. De leeftijden zijn 32, 8 en 4.
Maar nodig is het werken met variabelen niet, je kunt (hier) ook heel goed uit de voeten met verhoudingen. Het voorkomen van 'is viermaal zo oud' in de de tekst kan duiden op het werken met verhoudingen.
Begrip en inzicht
"De kapitein van een schip is tweemaal zo oud als het schip was toen de kapitein zo oud was als het schip nu is. Samen zijn ze nu 49 jaar. Hoe oud is de kapitein nu?"
De meeste leerlingen zijn meestal halverweg deze zin de draad al volledig kwijt. Hoe pak je zoiets aan? Op 't weblog kan je voorbeelden en uitwerkingen vinden. De methode noem ik altijd maar \toen-nu-straks'. Dat klopt niet helemaal maar 't geeft wel ongeveer weer wat er moet gebeuren.