Wiskundeleraar

V. Een studio met een vierkant grondvlak

Opgave

Een persoon bouwt een studio met een vierkant grondvlak. De inhoud van de studio is 4000m³. De studio moet geïsoleerd worden en de prijzen zijn als volgt: de grondisolatie kost 30€/m², de plafondisolatie kost 20€/m² en de muurisolatie kost 100€/m².

Wat zijn de afmetingen van de muren waarbij de persoon het minst moet betalen aan isolatie?
Wat is dan het bedrag?

Uitwerkingen

Neem 's aan dat muren x meter lang zijn. Je weet dat de inhoud gelijk moet worden aan 4000m³. Je kunt dan de hoogte van de studie uitdrukken in x.

$ \eqalign{ & Inhoud = x \cdot x \cdot h \cr & x^2 \cdot h = 4000 \cr & h = \frac{{4000}} {{x^2 }} \cr} $

Je kunt nu de hoeveelheden isolatiemateriaal uitdrukken in $x$.

Als je de dan vermenigvuldigt met de bijbehorende prijs voor de isolatie krijg je de kosten uitgedrukt in $x$. Alles opgeteld geeft je dan de totale kosten uitgedrukt in $x$.

Je kunt dan met de afgeleide of een rekenmachine gaan berekenen wanneer de kosten minimaal zijn...

Voorbeelden

Volgende Vorige

Terug Home