X. Een evaluatieproef
Opgave
Bij een evaluatieproef worden 20 vragen gesteld. Naast elke vraag staan 4 mogelijke antwoorden vermeld, waarvan één het juiste is. Een proefpersoon kiest voor elke vraag lukraak een antwoord. De testscore wordt bepaald door voor elk goed antwoord een punt toe te kennen en voor elk verkeerd antwoord één derde van een punt af te trekken.
-
Bereken de kans op een positieve testscore.
-
Bereken de verwachtingswaarde van de testscore.
Uitwerkingen
Neem $X$:aantal vragen goed.
a.
Voor een positieve uitslag geldt: $ X - \frac{1}{3}\left( {20 - X} \right) $>$ 0 $. Dat geeft $ X>5$
Met de binomiale verdeling:
$X$: aantal goed, $n$=20 en $p$=$\frac{1}{4}$. Gevraagd: $P(X>5)$
b.
$E(X)=20·\frac{1}{4}=5$ Het aantal punten is dan 0.
Toelichting
Het gaat hier om het vertalen van 'testscore' naar 'binomiale verdeling' vice versa. Het ziet er ingewikkeld uit maar 't niet veel anders dan een binomiale verdeling met een gegeven $n$ en $p$.
Begrip en inzicht
Alle kennis omtrent de binomiale verdeling is hier gewenst. Het zijn 20 meerkeuzevragen met 4 mogelijk antwoorden.