2. Recursief gedefinieerde rijen
Je zet 100 euro op een rekening. Elk jaar krijg je op 1 januari over je tegoed van het voorafgaande jaar een rente van 5%. Zelf stort je elk jaar op 1 januari ook nog 50 euro. Na 1 jaar staat er op 2 januari op je rekening een bedrag van 155 euro.
- Laat door een berekening zien dat die 155 euro klopt!
- Bereken je tegoed van 2 januari na 10 jaar.
- Na hoeveel jaar is tegoed voor het eerst meer dan 2000 euro?
Bij het bovenstaande heb je te maken met een recursief gedefinieerde rij. Als je het banktegoed u noemt dan kan je deze definiëren als:
u(0)=100
u(n)=1,05·u(n-1)+50
n=0 -> u=100
n=1 -> u(1)=1,05·100+50=155
n=2 -> u(2)=1,05·155+50=212,75
Enz...
Met de GR kan het zo:
Tik 100 in en toets ENTER.
Tik Ans*1.05+50 en dan ENTER.
Dit geeft je het bedrag na 1 jaar.
Door nu steeds op ENTER te toetsen krijg je steeds het bedrag een jaar later.
Opgave 2
- Door goed te tellen in welk jaar je zit kan je bovenstaande vraag beantwoorden. Doe dat!