|
Wortelvergelijkingen
Een vergelijking waarmee de variabele $x$ onder het wortelteken staat noemen we een wortelvergelijking. In het boek worden een aantal eenvoudige voorbeelden behandeld.
Voorbeelden
$
\eqalign{
& \sqrt {2x - 1} = 7 \cr
& 2x - 1 = 49 \cr
& 2x = 50 \cr
& x = 25 \cr}
$ |
$
\eqalign{
& 5 - \sqrt x = 8 \cr
& - \sqrt x = 3 \cr
& \sqrt x = - 3 \cr}
$
geen oplossing |
$
\eqalign{
& 3\sqrt x = 10 \cr
& \sqrt x = {{10} \over 3} \cr
& x = \left( {{{10} \over 3}} \right)^2 \cr
& x = {{100} \over 9} \cr
& x = 11{1 \over 9} \cr}
$ |
Er zou nog wel meer over te zeggen zijn, maar dat doen we (misschien) een andere keer...:-)
|
Rekenen met wortels
Voor het rekenen met wortels heb je de volgende regels geleerd:
$
\eqalign{
& \left( {\sqrt a } \right)^2 = a \cr
& \sqrt a \cdot \sqrt b = \sqrt {ab} \cr
& {{\sqrt a } \over {\sqrt b }} = \sqrt {{a \over b}} \cr}
$
Wortels kun je meestal niet optellen, behalve als je te maken hebt met gelijksoortige wortels. Dat zijn wortels met hetzelfde getal onder het wortelteken. Soms moet je herleiden.
Zo lijkt $
\sqrt {18} + 5\sqrt 2
$ niet te herleiden. Maar je kunt $
\sqrt {18}
$ schrijven als $
3\sqrt 2
$. Het kan dus wel:
-
$
\sqrt {18} + 5\sqrt 2 = 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 8\sqrt 2
$
Het is dus niet zo gek als je wilt kunnen zien of je mogelijk met gelijksoortige wortels te maken hebt de volgende afspraak te maken:
Afspraak
-
Breng bij herleiden een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.
|
