|
Opgave
Gegeven zijn de lijnen $k:2x-y=4$ en $l:x-3y=-3$. Het snijpunt van de lijnen is A. Het punt B(5,6) ligt op $k$.
-
Bereken de hoek tussen $k$ en $l$
-
Bereken exact $d(A,B)$
-
Bereken exact $d(B,l)$
|
Uitwerking a.
$\eqalign{
& k:2x - y = 4 \to k:y = 2x + 4 \cr
& \tan \alpha = 2 \to \alpha \approx 63,43...^\circ \cr
& l:x - 3y = - 3 \to y = \frac{1}{3}x + 1 \cr
& \tan \beta = \frac{1}{3} \to \beta \approx 18,43...^\circ \cr
& \angle (k,l) \approx 63,43...^\circ - 18,43...^\circ = 45^\circ \cr} $
|
|
Uitwerking b.
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x - 3y = - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
2x - 6y = - 6
\end{array} \right.\\
5y = 10\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3
\end{array} \right.\\
A(3,2)\\
d(A,B) = \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5
\end{array}$
zie bladzijde 77 van het boek
|
Uitwerking c.
De lijn $m$ gaat door $B$ en staat loodrecht op $l$. De richtingscoëfficiënt $rc|_m=-3$.
Invullen van $B(5,6)$ in $y=-3x+b$ geeft:
$m:y=-3x+21$
Bereken de coördinaten van $C$, het snijpunt van $l$ en $m$.
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + 21\\
x - 3y = - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + 21\\
x - 3\left( { - 3x + 21} \right) = - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + 21\\
x + 9x - 63 = - 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 3x + 21\\
10x = 60
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = 6
\end{array} \right.\\
C(6,3)\\
d(B,l) = d(B,C) = \sqrt {{{\left( {6 - 5} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2}} = \sqrt {10}
\end{array}$
|
