|
Kwadratische vergelijkingen oplossen
Voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen heb je twee manieren geleerd:
-
Met ontbinden in factoren
-
Met kwadraatafsplitsen
|
Oplossen met de abc-formule
Met de abc-formule kan je elke tweedegraadsvergelijing oplossen. Soms (maar niet altijd) kan dat handig zijn.
Aanpak
Een tweedegraadsvergelijking oplossen met abc-formule gaat zo:
-
Schrijf de vergelijking in de vorm $ax^2+bx+c=0$
-
Vermeld $a$, $b$ en $c$
-
Bereken de discriminant $D=b^2-4ac$
-
De oplossingen zijn $\eqalign{x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}}$ en $\eqalign{x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}}$
|
|
Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking
Als je de abc-formule toepast dan komt $\sqrt{D}$ niet altijd mooi uit. Voor een exact antwoord laat je de wortel staan. Soms wordt er een benadering gevraagd. Dat doe je dan op 't laatst met de rekenmachine.
Als D=0
Als $D=0$ dan heb je niet 2 oplossingen maar slechts 1 oplossing.
Als D<0
Als $D\lt0$ dan heb je geen oplossing.
|
De ligging van een parabool ten opzichte van de x-as
Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool $y=ax^2+bx+c$ met de $x$-as te berekenen los je de vergelijking $ax^2+bx+c=0$ op.
Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af van de discriminant:
-
$D\lt0$: geen oplossingen
-
$D=0$: één oplossing
-
$D\gt0$: twee oplossingen
|
