Machtsfunctie

Een machtsfunctie $f$ heeft de vorm:

• $f(x)=ax^n$

Grafieken van machtsfuncties Als n even is dan is de grafiek symmetrisch met de y-as als symmetrie-as.

Grafieken van machtsfuncties Als n oneven is dan is de grafiek puntsymmetrisch met O(0,0) als punt van symmetrie.

Grafieken en aantal oplossingen

Als je kijkt naar vergelijkingen van de vorm $x^n=a$ dan kan je op basis van de grafiek van een machtsfunctie besluiten of je geen, één of twee oplossingen hebt.

n is even a$>$0 2 oplossingen	n is oneven a$>$0 1 oplossing
n is even a$<$0 geen oplossing	n is oneven a$<$0 1 oplossing

Voorbeelden

$ \eqalign{ &x^6=80\cr &x=\root6\of{80}\vee x=-\root6\of{80}\cr &x\approx2,08\vee x\approx-2,08\cr} $

$ \eqalign{ &2x^7=20\cr &x^7=10\cr &x=\root7\of{10}\approx1,39\cr} $

$ \eqalign{ &4x^{10}+10=6\cr &4x^{10}=-4\cr &x^{10}=-1\cr} $ geen oplossing

$ \eqalign{ &\frac{2} {3}x^3=-2\cr &x^3=-6\cr &x=\root3\of{-6}\approx-1,82\cr} $

Opgave 9

Los exact op:

1. $4{x^4} = 20$
2. $4{x^5} - 20 = 0$
3. ${x^6} = \pi$
4. $32{x^6} + 19 = 1$

---

Transformaties van machtsfuncties

---

Je kunt op grafieken allerlei transformaties uitvoeren:

• naar links of rechts verschuiven
• naar onderen of naar boven verschuiven
• vermenigvuldigen met een factor ten opzichte van de x-as.

Op de volgende bladzijde zie je daar voorbeelden van.

3 naar links verschuiven vervang 'x' door 'x+3'	2 naar rechts verschuiven vervang 'x' door 'x-2'
3 omlaag verschuiven trek er 3 van af	2 omhoog verschuiven tel er 2 bij op
vermenigvuldigen met een factor $ \frac{1} {2} $ alles wordt de helft	vermenigvuldigen met een factor 2 alles wordt 2 keer zo groot

---

Opdracht

---

• Start het online grafiekenprogramma op.
  Je kunt een link vinden naar het programma op wiskundeleraar.nl bij de hulpmiddelen of type https://www.desmos.com/calculator in de adresbalk van je browser.

Opgave 10

• Welke transformaties moet je toepassen op $y=x^4$ om de functie $y=-2(x+3)^4+5$ te krijgen?
  Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma

Opgave 11

Je past achtereenvolgens de volgende transformatie toe op $y=x^5$ om de functie $g$ te krijgen:

translatie over de vector $(2, 0)$
vermenigvuldigen met de factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de $x$-as
translatie over vector $(0, -3)$

• Geef een functievoorschrift van $g$.
  Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma

Opgave 12

• Onderzoek of de volgorde van de transformaties bij opgave 11 van belang is.

©2004-2024 W.v.Ravenstein