Machtsfunctie
Een machtsfunctie $f$ heeft de vorm:
- $f(x)=ax^n$
Grafieken van machtsfuncties
- Als n even is dan is de grafiek symmetrisch met de y-as als symmetrie-as.
Grafieken van machtsfuncties
- Als n oneven is dan is de grafiek puntsymmetrisch met O(0,0) als punt van symmetrie.
Grafieken en aantal oplossingen
Als je kijkt naar vergelijkingen van de vorm $x^n=a$ dan kan je op basis van de grafiek van een machtsfunctie besluiten of je geen, één of twee oplossingen hebt.
n is even
a$>$0
2 oplossingen
n is oneven
a$>$0
1 oplossing
n is even
a$<$0
geen oplossing
n is oneven
a$<$0
1 oplossing
Voorbeelden
\eqalign{
&x^6=80\cr
&x=\root6\of{80}\vee x=-\root6\of{80}\cr
&x\approx2,08\vee x\approx-2,08\cr}
$
\eqalign{
&2x^7=20\cr
&x^7=10\cr
&x=\root7\of{10}\approx1,39\cr}
$
\eqalign{
&4x^{10}+10=6\cr
&4x^{10}=-4\cr
&x^{10}=-1\cr}
$
geen oplossing
\eqalign{
&\frac{2}
{3}x^3=-2\cr
&x^3=-6\cr
&x=\root3\of{-6}\approx-1,82\cr}
$
Opgave 9
Los exact op:
- $4{x^4} = 20$
- $4{x^5} - 20 = 0$
- ${x^6} = \pi$
- $32{x^6} + 19 = 1$
Transformaties van machtsfuncties
Je kunt op grafieken allerlei transformaties uitvoeren:
- naar links of rechts verschuiven
- naar onderen of naar boven verschuiven
- vermenigvuldigen met een factor ten opzichte van de x-as.
Op de volgende bladzijde zie je daar voorbeelden van.
3 naar links verschuiven
vervang 'x' door 'x+3'
2 naar rechts verschuiven
vervang 'x' door 'x-2'
3 omlaag verschuiven
trek er 3 van af
2 omhoog verschuiven
tel er 2 bij op
vermenigvuldigen met een factor $
\frac{1}
{2}
$
alles wordt de helft
vermenigvuldigen met een factor 2
alles wordt 2 keer zo groot
Opdracht
-
Start het online grafiekenprogramma op.
Je kunt een link vinden naar het programma op wiskundeleraar.nl bij de hulpmiddelen of type https://www.desmos.com/calculator in de adresbalk van je browser.
Opgave 10
-
Welke transformaties moet je toepassen op $y=x^4$ om de functie $y=-2(x+3)^4+5$ te krijgen?
Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma
Opgave 11
Je past achtereenvolgens de volgende transformatie toe op $y=x^5$ om de functie $g$ te krijgen:
translatie over de vector $(2, 0)$
vermenigvuldigen met de factor $\frac{1}{2}$ t.o.v. de $x$-as
translatie over vector $(0, -3)$
-
Geef een functievoorschrift van $g$.
Controleer je antwoord met het grafiekenprogramma
Opgave 12
- Onderzoek of de volgorde van de transformaties bij opgave 11 van belang is.