1. voorbeelden

Je ziet hier een aantal voorbeelden van kwadraatafsplitsen:

$
\begin{array}{l}
 x^2  - 8x + 2 = (x - 4)^2  - 16 + 2 = (x - 4)^2 - 14 \\
 x^2  + 4x + 4 = (x + 2)^2 -4 + 4 = (x + 2)^2  \\
 x^2  - 12x = \left( {x - 6} \right)^2  - 36 \\
 \end{array}
$
Ga na dat het klopt! 

---

Welke antwoorden zijn juist?

---

$
x^2  + 10x - 20
$ geeft:

$(x + 5)^2  - 5$

$(x + 5)^2  - 25$

$(x + 5)^2  - 45$

$
x^2  - 2x + 2
$ geeft:

$(x - 1)^2$

$(x - 1)^2-1$

$(x - 1)^2  + 1$

$(x - 1)^2  + 3$

$
x^2  - 3x + 4
$ geeft:

$(x - 2)^2$

$(x - 1\frac{1}{2})^2  + 1\frac{3}{4}$

$(x - 1\frac{1}{2})^2  + 2\frac{1}{4}$

$(x - 1\frac{1}{2})^2 + 2\frac{3}{4}$

---

Moeilijker

---

Om bij $ax^{2}+bx+c$ een kwadraat af te spliten als $a=1$ en $b$ even is gaat makkelijk. 't Is iets lastiger als $b$ oneven is. Je zag hierboven daar al een voorbeeld van. In principe gaat het op dezelfde manier als bij $b$ is even.

• $x^2  - 5x + 2 = \left( {x - 2\frac{1}{2}} \right)^2  - 6\frac{1}{4} + 2 = \left( {x - 2\frac{1}{2}} \right)^2  - 4\frac{1}{4}$

Als $a\ne1$ dan is het nog iets lastiger:

• $2x^2  - 4x + 5 = 2\left( {x - 1} \right)^2  + 3$

©2004-2024 W.v.Ravenstein