De vergelijking ax+by=c
De grafiek van de lineaire vergelijking ax+by=c is een rechte lijn.
De lijn 3x-5y=30 gaat door de punten (10,0) en (0,-6). Door y vrij te maken kan je de richtingscoëfficient vinden. Je kunt 3x-5y=30 ook schrijven als y=$\frac{3}{5}$x-6.
De vergelijking $\Large\frac{x}{a}+\Large\frac{y}{b}$=1
De vergelijking $\large\frac{x}{a}+\large\frac{y}{b}$=1 heet de assenvergelijking van een lijn. De lijn snijdt de assen in de punten (a,0) en (0,b).
De lijn door (10,0) en (0,-6) heeft als vergelijking $\large\frac{x}{10}+\large\frac{y}{-6}$=1. Ofwel 3x-5y=30.
Normaalvector
Een normaalvector van een lijn $l$ is een vector (niet de nulvector) die loodrecht op $l$ staat.
De vector $
\underline n _l = \left( {\begin{array}{*{20}c}
a\\
b\\
\end{array}} \right)
$ is normaalvector van de lijn $l:ax+by=c$
Voorbeeld
Geef een vectorvoorstelling van de lijn $n$ door $B(5,-1)$ gaat en loodrecht staat op de lijn $m$:
$
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0\\
2\\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
2\\
\end{array}} \right)
$
Antwoord:
$
n:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
{-1}\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$