Breuken optellen

Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers':

$
\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{{15}} + \frac{6}{{15}} = \frac{{11}}{{15}}
$

Om de breuken met 'derden' en 'vijfden' gelijknamig te maken kan je als noemer '3×5' nemen. Soms kan het met een kleiner getal.

$
\frac{1}{3} + \frac{7}{{12}} = \frac{4}{{12}} + \frac{7}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}
$

Je gebruikt bij het gelijknamig maken de rekenregel dat je teller en noemer met hetzelfde getal mag vermenigvuldigen of delen. De waarde van de breuk blijft dan hetzelfde. Je gebruikt deze regel ook bij het vereenvoudigen van breuken.

$
\frac{1}{4} + \frac{5}{{12}} = \frac{3}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}
$

Vermenigvuldigen en machtsverheffen

Om breuken te vermenigvuldigen moet je de tellers en de noemers met elkaar vermenigvuldigen. Dus 'teller keer teller, noemer keer noemer'.

$
\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{{2 \times 3}}{{3 \times 4}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}
$

Als je het antwoord kunt vereenvoudigen dan moet je dat natuurlijk doen.

Je kunt breuken optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen... Je kunt ook machtsverheffen met breuken.

$
\begin{array}{l}
\left( {\frac{2}{3}} \right)^2 = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \\
\left( {\frac{3}{5}} \right)^3 = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{{27}}{{125}} \\
\end{array}
$

---

Volgorde van bewerkingen

Vermenigvuldigen gaat voor optellen en machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen.

$
\large\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{4}} \right)^3 + \frac{5}{{16}} \times \left( {\frac{1}{2}} \right)^3 = \\
\frac{1}{{64}} + \frac{5}{{16}} \times \frac{1}{8} = \\
\frac{1}{{64}} + \frac{5}{{128}} = \\
\frac{2}{{128}} + \frac{5}{{128}} = \\
\frac{7}{{128}} \\
\end{array}
$

---

---