Groeifactoren

Bij exponentiële groei hoort de formule:

$N=b\cdot g^t$

Hierin is $b$ de beginhoeveelheid (bij $t=0$) en $g$ is de groeifactor per tijdseenheid.

Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid

Als $g$ de groeifactor is per tijdseenheid dan is de groeifactor per $n$ tijdseenheden gelijk aan $g^{n}$. Dat geldt ook voor niet-gehele $n$.

Als de groeifactor per uur bijvoorbeeld $1,25$ is dan is de groeifactor:

• per 3 uur: $1,25^{3}$
• per dag: $1,25^{24}$
• per half uur: $1,25^{\frac{1}{2}}$
• per minuut: $1,25^{\frac{1}{60}}$

Het omrekenen van een groeipercentage naar een andere tijdseenheid doe je met groeifactoren.

Een hoeveelheid neemt toe met 2,5% per uur. Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid toe per dag?

De groeifactor per dag: $1,025^{24}\approx 1,809$
De hoeveelheid neemt toe met $80,9$% per dag.

Een formule opstellen bij exponentiële groei

Als je bij exponentiële groei op twee tijdstippen de hoeveelheid kent dan kan je een formule opstellen.

Voorbeeld

Is N=82 voor t=5 en N=246 voor t=12 dan:

• groeifactor per 7 uur: $\frac{246}{82}$=3
• groeifactor per uur: $3^{\frac{1}{7}}\approx 1,170$
• Formule: $N=b\cdot 1,170^{t}$
  Vul in: $t=5$ en $N=82$
  $b\cdot 1,170^{5}=82$
  Oplossen geeft $b=37$
• $N=37\cdot 1,170^{t}$

Denk aan de haakjes bij de rekenmachine...