logaritmische schalen
Logaritmische schaalverdeling
Van een gewone schaalverdeling maar je logaritmische schaalverdeling door elk getal $n$ te vervangen door $10^n$:
Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.
Logaritmisch papier
Je ziet hieronder de grafiek van:
$
N = 3 \cdot 1,2^t
$:
Als je voor de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ krijg je deze grafiek:
De grafiek is dan een rechte lijn.
Dubbellogaritmisch papier
Je ziet hieronder de grafiek van:
$
y = 50 \cdot x^5
$
Als je op de verticale as niet $N$ zet maar $log(N)$ en op horizontale as niet $x$ maar $log(x)$ krijg je deze grafiek:
De grafiek is dan een rechte lijn.
Exponentiële formules omwerken
Je kunt:
$
N = b \cdot g^t
$
schrijven als:
$
\log (N) = pt + q
$
Voorbeeld
$
\begin{array}{l}
N = 3 \cdot 1,2^t \\
\log (N) = \log (3 \cdot 1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + \log (1,2^t ) \\
\log (N) = \log (3) + t \cdot \log (1,2) \\
\log (N) = \log (1,2) \cdot t + \log (3) \\
benaderd: \\
\log (N) = {\rm{0}}{\rm{,079\cdot t + 0}}{\rm{,477}} \\
\end{array}
$
Machtsformules omwerken
Je kunt:
$
y = ax^n
$
schrijven als:
$
\log (y) = p + q \cdot \log (x)
$
Voorbeeld
$
\begin{array}{l}
{\rm{y = 50}} \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} \\
\log (y) = \log (50 \cdot {\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + \log ({\rm{x}}^{\rm{5}} ) \\
\log (y) = \log (50) + 5 \cdot \log (x) \\
benaderd: \\
\log (y) = {\rm{1}}{\rm{,699}} + 5 \cdot \log (x) \\
\end{array}
$
Formule met logaritmen omwerken (1)
Je kunt bovenstaande omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:
$
\begin{array}{l}
\log (N) = 0,2t + 3,1 \\
N = 10^{0,2t + 3,1} \\
N = 10^{0,2t} \cdot 10^{3,1} \\
N = 10^{3,1} \cdot \left( {10^{0,2} } \right)^t \\
benaderd: \\
N = {\rm{1259}} \cdot {\rm{1}}{\rm{,585}}^{\rm{t}} \\
\end{array}
$
Formule met logaritmen omwerken (2)
Je kunt bovenstaan omzetting ook in omgekeerde volgorde doen:
$
\begin{array}{l}
\log (K) = 2,8 + 4,9 \cdot \log (L) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} ) + \log (L^{4,9} ) \\
\log (K) = \log (10^{2,8} \cdot L^{4,9} ) \\
K = 10^{2,8} \cdot L^{4,9} \\
benaderd: \\
K = {\rm{631}} \cdot L^{4,9} \\
\end{array}
$
Logaritmisch papier - exponentieel verband
De grafiek van een exponentieel verband wordt op enkellogaritmisch papier weergegeven als een rechte lijn.
- Je kunt vanuit een rechte lijn op enkellogaritmisch papier de formule afleiden
- Je kunt een functie tekenen op enkellogaritmisch papier.
Logaritmisch papier - machtsverband
De grafiek van een machtsverband wordt op dubbellogaritmisch papier weergegeven als een rechte lijn.
- Je kunt vanuit een rechte lijn op dubbellogaritmisch papier de formule afleiden
- Je kunt een functie tekenen op dubbellogaritmisch papier.