geremde groei
De grafiek bij logistische groei
-
De formule is:
$N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$
Met $b\gt 0$ en $0\lt g\lt t$. - Door invloeden van buitenaf vindt afremming van exponentiële groei plaats.
- De grafiek is een $S$-vormige kromme die voor grotere waarden van $t$ de grenswaarde nadert.
- De toenemende stijging duurt tot het tijdstip waarop de helft van de grenswaarde bereikt wordt.
Logistische groei aantonen
$N=$ $\Large\frac{G}{1+b\cdot g^t}$
- $G$ is de grenswaarde
- $N^*=$ $\Large\frac{G-N}{N}$ neem exponentieel af.
- $N^*=b\cdot g^t$
Voorbeeld
Bij een groei hoort de volgende tabel:
Toon aan dat bij deze tabel logistische groei met grenswaarde 1500 hoort en stel de bijbehorende formule op.
Uitwerking voorbeeld blz 175
Begrensde groei
Bij begrensde groei met $0\lt g \lt 1$ en grenswaarde $G$ hoort de formule:
$N=G(1-g^t)$
In tegenstelling tot logistische groei is de hele grafiek afnemend stijgend.
Extra
-
Bij exponentiële groei is de groeisnelheid evenredig met de aanwezige hoeveelheid.
-
Bij begrensde groei is de groeisnelheid evenredig met het verschil tussen de hoeveelheid en een bovengrens.
-
Bij logistische groei is de groeisnelheid afhankelijk van de aanwezige hoeveelheid als ook van een remfactor.