Van vectorvoorstelling naar vergelijking
Gegeven:
$
m:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
5\\
{-1}\\
\end{array}} \right) + \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c}
2\\
{-3}\\
\end{array}} \right)
$
Geef een vergelijking van $m$
Uitwerking
De normaalvector van m is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
2\\
\end{array}} \right)
$. De vergelijking wordt $3x+2y=c$. De vraag is dan wat is $c$? Vul $(5,-1)$ in en je weet het:
$3\cdot5+2\cdot-1=15-2=13$
$m: 3x+2y=13$
Van vergelijking naar vectorvoorstelling
Gegeven:
$n: 4x-y=12$
Geef een vectorvoorstelling van $n$.
Uitwerking
De normaalvector van $n$ is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
4\\
{-1}\\
\end{array}} \right)
$.
De richtingsvector van $n$ is $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1\\
4\\
\end{array}} \right)
$.
Neem een willekeurig punt van $n$ als steunvector.
$
n:\left( {\begin{array}{*{20}c}
x\\
y\\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
3\\
0\\
\end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c}
1\\
4\\
\end{array}} \right)
$